Урок 19. Логарифмические уравнения, неравенства, системы.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задачи 1 - 18 и ответы к ним  Задачи 19-36 и ответы к ним

17. $\log_3(2x^2-x)-1\leq \log_3(6x-3)-\log_3^2x$
18. $\log_5((2+x)(x-5))<\log_{25}((x-5)^2)$
19. $\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq 2\log_{0,5}x+1$
20. $\left\{\begin{array}{l l} \log_4x+\log_4y=3,\\2x+5y=52\end{array}\right.$
21. $\frac{1}{2}\log_{x+4}(x^2+2x+1)+\log_{-x-1}(-x^2-5x-4)\leq 3$
22. $\left\{\begin{array}{l l} \log_yx-2\log_xy=1,\\x^2+2y^2=3\end{array}\right.$
23. $\log_2(4^x+2^x)=x+\log_2(2^{x+1}-3)$
24. $\log_3(3^x-1)\cdot\log_3(3^{x+1}-3)=6$
25. $\log_3(4\cdot 3^{x-1}-1)=2x-1$
26. [2] $\log_2^2x+(x-1)\log_2x=6-2x$
27. $\log_{1/2}\log_8\frac{x^2-2x}{x-3}<0$
28. $\log_\sqrt{3}(x+1)-\log_\sqrt{3}(x-1)>\log_34$
29. $\frac{1}{2}\log_3(-x-16)-\log_3(\sqrt{-x}-4)=1$
30. $2\log_2(\log_2x)+\log_{1/2}(\log_2(2\sqrt{2}x))=1$
31. $(\displaystyle\frac{1}{2})^{\log_3\log_{1/5}(x^2-\frac{4}{5})}>1$
32. $\frac{1}{\log_2x}\leq\frac{1}{\log_2\sqrt{x+2}}$
33. $x^{\log_{\sqrt{x}}2x}=4$
34. $x^{\log_2x+2}=256$
35. $x^{\log_3(3x)}=9$
36. $\log_{\frac{25-x^2}{16}}\frac{24-x^2-2x}{14}>1$

Ответы к домашнему заданию урока 19 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

17. (1/2; 3]
18. (-3;-2)
19. $(1/4; 1/2]\cup [2;+\infty)$
20. (16; 4), (10; 32/5)
21. (-4;-3)U{-5/2}U(-2;-1)
22. $(\sqrt{2}; 1/\sqrt{2})$
23. 2
24. $\log_310; \log_328-3$
25. 0,1
26. 1/4; 2
27. $(3;4)\cup (6;+\infty)$
28. (1;3)
29. -25
30. 8
31. $(-3/\sqrt{5};-1)\cup (1;3/\sqrt{5})$
32. $(0;1)\cup [2;+\infty)$
33. нет решений
34. 4; 1/16
35. 3; 1/9
36. (-3;1)U(3;4)