В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 21

Урок 21. Задачи, содержащие логарифмы, модули, радикалы и т.п.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. \log_3\frac{|x^2-4x|+3}{x^2+|x-5|}\geq 0
  2. \sqrt{1+\log_2x}+\sqrt{4\log_4x-2}=4
  3. 1-\sqrt{1-8(\log_{1/8}x)^2}<3\log_{1/4}x
  4. \frac{\sqrt{\log_{0,5}^2x-81}+2}{\log_{0,5}x-1}<1
  5. 9^{-|x|}=(\frac{1}{2})^{|x+1|+|x-1|}
  6. |x|^{x^2-x-2}<1
  7. 2^{|x+2|}-|2^{x+1}-1|=2^{x+1}+1
  8. tg x^{\cos^2 x}=ctg x^{\sin x}
  9. \log_3(\sqrt{x}+|\sqrt{x}-1|)=\log_9(4\sqrt{x}-3+4|\sqrt{x}-1|)
  10. [2] \sqrt{\cos 3x+\sqrt{3}\sin 3x-3\cos^2 x+\cos x+\frac{13}{4}}=\sqrt{3}\sin x+\frac{1}{2}
  11. |2+\log_{1/5}x|+3=|1-\log_{1/5}x|
  12. 3^{\sin 2x+2\cos^2 x}+3^{1-\sin 2x+2\sin^2 x}=28
  13. [2] x^2\cdot 3^{x-2}+3^{\sqrt{x}+2}=3^x+x^2\cdot 3^{\sqrt{x}}
  14. [2] 8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33
  15. \frac{x-1-\sqrt{0,5+x-x^2}}{\lg (4x+1)-\lg 5}\geq 0
  16. \left\{\begin{array}{l l} \log_yx-2\log_xy=1,\\x^2+2y^2=3\end{array}\right.
  17. 25^{x+1}\geq 10\cdot 32^{|x-1|+1}
  18. \frac{|x-2|}{|x-1|-1}=1
  19. \frac{2\log_{1-3|x|}(42x^2-14|x|+1)}{\log_{1-3|x|}(x-\frac{5}{6})^2}\leq 1
  20. \frac{3(4x^2-9)}{\sqrt{3x^2-3}}\leq 2x+3
  21. \log_{1/3}(\sqrt{9x-x^2}+3)>\log_3\frac{27}{\sqrt{9x-x^2}+\sqrt{5-x^2}+2}-3
  22. \left\{\begin{array}{l l} 2^{|x^2-2x-3|-\log_23}=3^{-y-4},\\4|y|-|y-1|+(y+3)^2\leq 8\end{array}\right.
  23. 8+6|3-\sqrt{x+5}|>x
  24. \sqrt{5-2\sin x}=6\sin x-1
  25. 3^{|3x-4|}=9^{2x-2}
  26. \log_5((2+\sqrt{5})^x-(\sqrt{5}-2)^x)=\frac{1}{2}-3\log_{1/5}2
  27. |\frac{1}{3}-\log_{1/8}x|=|\frac{2}{3}-\log_{1/8}x|-\frac{1}{3}
  28. \sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{(x+1)^3}=0
  29. x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x}
  30. |x-2|^{\log_4(x+2)-\log_2x}<1

Ответы к домашнему заданию урока 21 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. (-\infty; -2/3]\cup [1/2; 2]
  2. 8
  3. [2^{-3/(2\sqrt{2})}; 1)
  4. (2^{-15}; 2^{-9}]\cup [512; +\infty)
  5. \pm\log_32
  6. (1;2)
  7. {-3}\cup [-1; +\infty)
  8. \pi/4+n\pi, \arcsin ((\sqrt{5}-1)/2)+\pi (2n+1)
  9. [0;1]U{4}
  10. (-1)^n\pi/4+n\pi
  11. [25; +\infty)
  12. -\pi/8+(-1)^{n+1}\pi/8+n\pi/2
  13. 3; 4
  14. 1/2
  15. [(3+\sqrt{5})/4; (1+\sqrt{3})/2]\cup (-1/4; 1)
  16. (\sqrt{2}; 1/sqrt{2})
  17. [\frac{11-\log_25}{5+2\log_25}; \frac{\log_25-1}{5-\log_25}]
  18. (2;+\infty)
  19. (-1/3; -(7+\sqrt{7})/42)\cup [(-15+\sqrt{197})/84; 0)\cup (0; (13-\sqrt{141})/84)\cup [(13+\sqrt{141})/84; 1/3)
  20. [-3/2; -1)U(1;2]
  21. [0;2)
  22. (3;-3), (-1;-3)
  23. [-5; 20)
  24. (-1)^n\pi/6+n\pi
  25. 8/7
  26. 2
  27. [1/2; +\infty)
  28. нет решений
  29. 1; 4
  30. (1;2)\cup (3;+\infty)