Урок 21. Задачи, содержащие логарифмы, модули, радикалы и т.п.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $\log_3\frac{|x^2-4x|+3}{x^2+|x-5|}\geq 0$
2. $\sqrt{1+\log_2x}+\sqrt{4\log_4x-2}=4$
3. $1-\sqrt{1-8(\log_{1/8}x)^2}<3\log_{1/4}x$
4. $\frac{\sqrt{\log_{0,5}^2x-81}+2}{\log_{0,5}x-1}<1$
5. $9^{-|x|}=(\frac{1}{2})^{|x+1|+|x-1|}$
6. $|x|^{x^2-x-2}<1$
7. $2^{|x+2|}-|2^{x+1}-1|=2^{x+1}+1$
8. $tg x^{\cos^2 x}=ctg x^{\sin x}$
9. $\log_3(\sqrt{x}+|\sqrt{x}-1|)=\log_9(4\sqrt{x}-3+4|\sqrt{x}-1|)$
10. [2] $\sqrt{\cos 3x+\sqrt{3}\sin 3x-3\cos^2 x+\cos x+\frac{13}{4}}=\sqrt{3}\sin x+\frac{1}{2}$
11. $|2+\log_{1/5}x|+3=|1-\log_{1/5}x|$
12. $3^{\sin 2x+2\cos^2 x}+3^{1-\sin 2x+2\sin^2 x}=28$
13. [2] $x^2\cdot 3^{x-2}+3^{\sqrt{x}+2}=3^x+x^2\cdot 3^{\sqrt{x}}$
14. [2] $8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33$
15. $\frac{x-1-\sqrt{0,5+x-x^2}}{\lg (4x+1)-\lg 5}\geq 0$
16. $\left\{\begin{array}{l l} \log_yx-2\log_xy=1,\\x^2+2y^2=3\end{array}\right.$
17. $25^{x+1}\geq 10\cdot 32^{|x-1|+1}$
18. $\frac{|x-2|}{|x-1|-1}=1$
19. $\frac{2\log_{1-3|x|}(42x^2-14|x|+1)}{\log_{1-3|x|}(x-\frac{5}{6})^2}\leq 1$
20. $\frac{3(4x^2-9)}{\sqrt{3x^2-3}}\leq 2x+3$
21. $\log_{1/3}(\sqrt{9x-x^2}+3)>\log_3\frac{27}{\sqrt{9x-x^2}+\sqrt{5-x^2}+2}-3$
22. $\left\{\begin{array}{l l} 2^{|x^2-2x-3|-\log_23}=3^{-y-4},\\4|y|-|y-1|+(y+3)^2\leq 8\end{array}\right.$
23. $8+6|3-\sqrt{x+5}|>x$
24. $\sqrt{5-2\sin x}=6\sin x-1$
25. $3^{|3x-4|}=9^{2x-2}$
26. $\log_5((2+\sqrt{5})^x-(\sqrt{5}-2)^x)=\frac{1}{2}-3\log_{1/5}2$
27. $|\frac{1}{3}-\log_{1/8}x|=|\frac{2}{3}-\log_{1/8}x|-\frac{1}{3}$
28. $\sqrt{x}+\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{(x+1)^3}=0$
29. $x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x}$
30. $|x-2|^{\log_4(x+2)-\log_2x}<1$

Ответы к домашнему заданию урока 21 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $(-\infty; -2/3]\cup [1/2; 2]$
2. 8
3. $[2^{-3/(2\sqrt{2})}; 1)$
4. $(2^{-15}; 2^{-9}]\cup [512; +\infty)$
5. $\pm\log_32$
6. $(1;2)$
7. ${-3}\cup [-1; +\infty)$
8. $\pi/4+n\pi, \arcsin ((\sqrt{5}-1)/2)+\pi (2n+1)$
9. [0;1]U{4}
10. $(-1)^n\pi/4+n\pi$
11. $[25; +\infty)$
12. $-\pi/8+(-1)^{n+1}\pi/8+n\pi/2$
13. 3; 4
14. 1/2
15. $[(3+\sqrt{5})/4; (1+\sqrt{3})/2]\cup (-1/4; 1)$
16. $(\sqrt{2}; 1/sqrt{2})$
17. $[\frac{11-\log_25}{5+2\log_25}; \frac{\log_25-1}{5-\log_25}]$
18. $(2;+\infty)$
19. $(-1/3; -(7+\sqrt{7})/42)\cup [(-15+\sqrt{197})/84; 0)\cup (0; (13-\sqrt{141})/84)\cup [(13+\sqrt{141})/84; 1/3)$
20. [-3/2; -1)U(1;2]
21. [0;2)
22. (3;-3), (-1;-3)
23. [-5; 20)
24. $(-1)^n\pi/6+n\pi$
25. 8/7
26. 2
27. $[1/2; +\infty)$
28. нет решений
29. 1; 4
30. $(1;2)\cup (3;+\infty)$