Урок 22. Вычисление производной функции

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $y=2+x-x^2$. Найдите $y'$.
2. $y=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x$. Найдите $y'$.
3. $y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3$. Найдите $y'(0)$.
4. $y=(5+2x)^{10}(3-4x)^{20}$. Найдите $y'$.
5. $y=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}$. Найдите $y'$.
6. $y=\frac{2x}{1-x^2}$. Найдите $y'$.
7. $y=\frac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$. Найдите $y'(0)$.
8. $y=\sqrt[3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}}$. Найдите $y'$.
9. $y=\frac{x}{(1-x)^2(1+x)^3}$. Найдите $y'$.
10. $y=x+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}$. Найдите $y'$.
11. $y=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$. Найдите $y'$.
12. $y=\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt{x}}$. Найдите $y'$.
13. $y=x\sqrt{1+x^2}$. Найдите $y'$.
14. $y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$. Найдите $y'$.
15. $y=\cos 2x-2\sin x$. Найдите $y'$.
16. $y=\sin^k x\cdot\cos kx$. Найдите $y'$.
17. $y=\sin (\sin (\sin x))$. Найдите $y'$.
18. $y=\frac{\cos x}{2\sin^2 x}$. Найдите $y'$.
19. $y=\frac{\sin x - x\cos x}{\cos x+x\sin x}$. Найдите $y'$.
20. $y=\frac{\sin^2 x}{\sin (x^2)}$. Найдите $y'$.

Ответы к домашнему заданию урока 22 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $1-2x$
2. $x^2+x-2$
3. 324
4. $-20(5+2x)^9(3-4x)^{19}(17+12x)$
5. $-\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x^3}-\frac{9}{x^4}$
6. $\frac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}$
7. 2
8. $\frac{2x^2}{\sqrt[3]{(1+x^3)^2(1-x^3)^4}}$
9. $\frac{4x^2-x+1}{(1-x)^3(1+x)^4}$
10. $10+\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$
11. $-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\frac{1}{3x\sqrt[3]{x}}$
12. $\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}$
13. $\frac{1+2x^2}{\sqrt{1+x^2}}$
14. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{4\sqrt{x^2+x\sqrt{x}}})$
15.  $-2\sin 2x-2\cos x$
16. $k\sin^{k-1}x\cdot \cos (k+1)x$
17. $\cos (\sin (\sin x))\cdot\cos (\sin x)\cdot \cos x$
18. $-\frac{1+\cos^2 x}{2\sin^3 x}$
19. $\frac{x^2}{(\cos x+x\sin x)^2}$
20. $\frac{\sin 2x\sin (x^2)-2x\sin^2 x\cos (x^2)}{\sin^2 (x^2)}$