В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 23

Урок 23. Применения производной

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+15x+1 на отрезке [-2; 6].
  2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2-5|x+1|-2 на отрезке [-3; 3].
  3. Найдите наименьшее значение функции f(x)=-|x^3-6x^2+9x-3| на отрезке [-1; 4].
  4. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{2x^2+x+1}{3x^2-x+2}.
  5. Найдите токи экстремума и отрезки монотонности функции f(x)=x^3+6x^2-3x+3 на интервале (-5; 1/5).
  6. Найдите все x\in (0; \pi/2) такие, что f'(x)=0, где f(x)=\sin x\cdot\sin (\frac{\pi}{2}-x)\cdot (\sin (\frac{\pi}{2}-x)-\sin x).
  7. Найдите наименьшее значение функции y=2|x-3|+|3x-2|.
  8. Найдите наибольшее значение функции y=2\sin x+\sin 2x на отрезке [0; 5\pi/4].
  9. Найдите наименьшее значение функции y=-\cos^2 x-\frac{\sqrt{3}}{2}x на отрезке [0; \pi].
  10. Найдите все x, при которых функция y=4\cos^2 x+3\sqrt{3}\sin x+7\sin^2 x принимает наименьшее значение.
  11. Найдите все x, при которых функция y=6\cos^2 x+6\sin x-2 принимает наибольшее значение.
  12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=18x-\sin 9x+3\sin 6x на отрезке [-7\pi/18; \pi/18].
  13. [2] При каких x функция f(x)=x^2(45\sin 3x-9\cos 3x)+x(30\cos 3x+6\sin 3x)+80\sin 3x-16\cos 3x имеет минимумы?
  14. [2] При каких x функция f(x)=x^2(6\sin 2x-8\cos 2x)+x(6\cos 2x+8\sin 2x)+3\sin 2x-4\cos 2x имеет максимумы?
  15. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=|x^2+x|+|x^2+5x+6| на отрезке [-5/2; 1/2].
  16. Найдите точки максимума функции y=-5x^3+x|x-1| на отрезке [0;2] и ее наименьшее значение на этом же отрезке.
  17. Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x+\frac{1}{x-1}.
  18. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=|\sin x|+|\cos x|.
  19. Найдите наименьшее значение функции y=|tg x|+|ctg x|.
  20. [3] Найдите сумму 1+2\cdot 3+3\cdot 3^2+4\cdot 3^3+\ldots+100\cdot 3^{99}.

Ответы к домашнему заданию урока 23 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. -73; 8
  2. -53/4; -1
  3. -19
  4. 7/23
  5. возрастает на (-5; -2-\sqrt{5}]; убывает на (-2-\sqrt{5}; 1/5)-2-\sqrt{5}
  6. \arcsin (2/3)/2; \pi/2-\arcsin (2/3)/2
  7. 14/3
  8. 3\sqrt{3}/2
  9. -1-\pi\sqrt{3}/2
  10. (-1)^{n+1}\pi/3+n\pi
  11. (-1)^n\pi/6+n\pi
  12. \pi-1+3\sqrt{3}/2; -7\pi-1-3\sqrt{3}/2
  13. -\arcsin (5/\sqrt{26})/3+2n\pi/3
  14. -\arccos (4/5)/2+\pi/2+n\pi
  15. 3/2; 6
  16. -38; 1/5
  17. возрастает на (-\infty; 0) и (2; +\infty); убывает на (0;1) и (1;2)
  18. 1; \sqrt{2}
  19. 2
  20. (199\cdot 3^{100}+1)/4