Домашнее задание с решениями к уроку 28 по книге В.В Ткачук "Математика

Урок 28. Подобие

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причем С находится между А и D, а точка B - между A и C. Известное, что AB:BC = k, BC:CD = p. Найдите AC:BD.
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причем С находится между А и D, а точка B - между A и C. Известное, что AD:CD = k, AC:BC = p. Найдите AB:BD.
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причем С находится между А и D, а точка B - между A и C. Известное, что AC:BD = k, AD:BC = p. Найдите AB:CD.
Дан угол с вершиной О. На одном из его лучей расположены точки A, B, C таким образом, что B лежит между A и O, а С - между B и O. Через каждую из этих точек проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла соответственно в точках A₁, B₁ и C₁. Известно, что A₁C₁:B₁C₁=p, BC:BO=q. Найдите AA₁:CC₁.
В равносторонний треугольник со стороной 1 вписан квадрат так, что одна из сторон квадрата лежит на стороне треугольника, а на каждой из остальных сторон лежит по одной вершине квадрата. Найдите сторону квадрата.
В трапеции ABCD основание BC равно 1 и AC:OC=5:2, где О - точка пересечения диагоналей трапеции. Найдите длину основания AD.
В треугольнике ABC угол С прямой, AC = b, BC = a. Найдите AH:HB, где CH - высота, опущенная из вершины С.
Две окружности радиусов R и r (R>r) касаются внешним образом. Пусть M - точка пересечения линии центров с общей касательной названных окружностей, а К - точка касания большей окружности с общей касательной. Найдите длину отрезка MK.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке L. Точка P лежит на стороне AB, а точка Q - на стороне BC так, что PQ касается окружности и PQ параллельно AC. Известно, что BL = 3 и AP:P=7:5. Найдите периметр треугольника ABC.
В треугольнике ABC имеем AB = 6 и AC = 5. Точка A₁ лежит на стороне BC таким образом, что AA₁ есть биссектриса угла А. Точка C₁ лежит на стороне AB таким образом, что A₁C₁ параллельно AC. Найти A₁C₁.
В треугольнике ABC сторона AB равна 7 и угол BAC равен 30^о. На стороне AB лежит точка D такая, что AD:DB=5:2 и углы BCD и BAC равны. Найдите tg C.
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны, диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Известно, что AB = 2, CD = 3, BD = 4 и BO:OD=1:3. Найдите длину диагонали AC.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC имеем AD = 3, BC = 1. Точка P лежит на стороне AB, а точка Q - на стороне CD, причем отрезок PQ параллелен основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей трапеции. Найдите длину отрезка PQ.
В трапеции ABCD основание AD равно 2, а основание BC равно 1. Точка P лежит на стороне AB, а точка Q - на стороне CD, причем отрезок PQ параллелен основаниям и AP:PB=3:2. Найдите длину отрезка PQ.
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD прямые, диагонали AC и BD пересекаются в точке О, причем AC - биссектриса угла BAD. Найдите длину отрезка AO, если известно, что AC = 5 и CD = 3.
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, причем AD = 3, BC = 2, сумма углов ABC и ADB равна $\pi$ и косинус угла BDC равен 13/20. Найдите периметр треугольника ABC.
Точка К лежит на стороне АВ, а точка М - на стороне АС треугольника АВС, причем АК:КВ=3:2, АМ:МС=4:5. Прямая, проходящая через точку К параллельно ВС, пересекает отрезок ВМ в точке Р. Найдите отношение ВР:РМ.
Точка К лежит на стороне АВ, а точка М - на стороне АС треугольника АВС, причем АК:КВ=3:2, АМ:МС=4:5. Отрезки КС и ВМ пересекаются в точке О. Найдите отношение ВО:ОМ.
Точка D лежит на стороне АС, а точка Е - на стороне ВС треугольника АВС, причем DE параллельно AB, BC = CD, AB = 8, DE = 3, угол ACB 60^о. Найдите длину стороны BC.
На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку Е проведена прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (точка D лежит на стороне АВ, а точка F - на стороне BC). Площадь треугольника ADE равна 9, а площадь треугольника EFC равна 4. Найдите площадь параллелограмма BDEF.