В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 41

Математика

Урок 41. Удачная подстановка или группировка

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

$x^4-4x^3+x^2+4x+1=0$
$x^4+x^3-2x^2-3x-3=0$
$5x+13+10\sqrt{x+2}\geq 4\sqrt{x^2+x-2}+5\sqrt{x-1}$
Решите в целых числах уравнение $5x^2+y^2+3z^2-2yz=30$ .
Найдите наименьшее $x$ , для которого существуют $y$ и $z$ такие, что $x^2+2y^2+z^2+xy-xz-yz=1$ .
Пусть $m$ и $n$ - натуральные числа, $\frac{m}{n}$ - правильная несократимая дробь. Известно, что дробь $\frac{2n-m}{3n+2m}$ сократима на натуральное $k>1$ . Найдите все возможные k.
$\sqrt{\frac{3x^2}{2}-2y^2+2z^2+10z+6y+\frac{\sqrt{3}x}{2}-17}+$ $\sqrt{3x^2-2\sqrt{3}(\cos \pi y+\cos \pi z)x+4}=0$
$\sqrt{(x-5)(-x+7)}+1>-\sqrt{x-5}+\sqrt{-x+7}$
$\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$
Решите в целых числах уравнение $15x^2y^2-8yx^2+28y^2x+x^2+5y^2-38xy+8x-24y+16=0$ .
$(x^2-3x+1)(x^2+3x+2)(x^2-9x+20)=-30$
Для каждого $a\ne 0$ решите уравнение $x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}$ .
$\log_{x/4}(x^2)-\log_{8x}(x^3)=0$
$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=10$
$(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)=7x^2$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}=0$
$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}$
$3\cos x+\sin x=tg\frac{x}{2}$
$(x+1)^{\log_3(x^2+x)}=(x^2+x)^{\log_3(2-x)}$
$(x^2+4x+8)^2+3x^3+14x^2+24x=0$

Ответы к домашнему заданию урока 41 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

$(3\pm\sqrt{13})/2; (1\pm\sqrt{5})/2$
$\pm\sqrt{3}$
$x\geq 1$
$x=\pm 1, y=\pm 5, z=0$
$-\sqrt{7/5}$
k = 7
$x=-2\sqrt{3}/3, y=z=1; x=-2\sqrt{3}/3, y=7, z=-9$
$6-\sqrt{4\sqrt{5}-8}<x\leq 7$
$3\leq x<(1+\sqrt{37})/2, x>(1+\sqrt{37})/2$
(-2; -2), (-4; 0), (0; 4)
$(3\pm\sqrt{29})/2; (3\pm\sqrt{25\pm 4\sqrt{30}})/2$
если а = 1, то х = -1 или х = 2; если a = -1, то х = -2 или х = 1; при остальных a значение x = a+1/a.
1; 4096
$-3\pm\sqrt{6}$
$(15+\sqrt{37})/4\pm\sqrt{(15+\sqrt{37})^2/4-8}$
$-2\pm\sqrt{(15\pm\sqrt{145})/10}$
5/3; 5/4
$-2arctg2+2n\pi, \pi/2+2n\pi, n\in Z$
$1/2; (\sqrt{5}-1)/2$
-4; -2

Добавить комментарий Отменить ответ