В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 3

Тригонометрия. Урок 3. Сведение к однородным уравнениям.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. 3\cos^2 x-\sin^2 x-\sin 2x=0
  2. 5\sin x-2\cos x=\sqrt{29}/2
  3. 28\sin^2 x+3\sin 2x-2=5\cos^2 x
  4. 4\sin^2 x+4\sin x \cos x+6\cos^2 x=3
  5. 5\sin^2 x-\cos^2 x=4+4\sin x\cos x
  6. (1+tg^2 x)\sin x-tg^2 x+1=0
  7. 2\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{5}
  8. \sin x-3\cos x=0,5+\cos^2 (x/2)
  9. \sin^2 x-5\cos^2 x+1=\sin 2x-2\cos 2x
  10. 2\sin(3x-2)+3\cos (3x-2)=\sqrt{13}
  11. 2\sin 4x+16\sin^3 x\cdot\cos x+3\cos 2x-5=0
  12. tg 2x\cdot tg 7x=1
  13. \sin 3x+4\sin^3 x+4\cos x=5
  14. [3] \sin^5 x+\cos^5 x=1
  15. [2] 3tg 3x-ctg 2x=4tg x
  16. ctg x - 2\cos 2x=1
  17. tg^2 x+\cos 4x=0
  18. [2] tg^2 x=\frac{1-\cos x}{1-\sin x}
  19. [3] 4tg 4x-4tg 3x-tg 2x=tg 2x\cdot tg 3x \cdot tg 4x
  20. [3] \cos (2^x)-2tg^2(2^{x-1})+2=0

Ответы к домашнему заданию урока 3 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

   По умолчанию, n \in Z.

  1. \pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi
  2. 2arctg((10\pm \sqrt{87})/(\sqrt{29}-4))+2n\pi
  3. arctg((-3\pm \sqrt{191})/26)+n\pi
  4. -\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi
  5. -\pi/4+n\pi, arctg5+n\pi
  6. (-1)^{n+1}\pi/6+n\pi
  7. arctg((\sqrt{5}-1)/2)+n\pi
  8. \pi/2+2n\pi, -2arctg(9/5)+2n\pi
  9. \pi/2+n\pi, -\pi/4+n\pi
  10. 2arctg(2/(3+\sqrt{13}))/3+2n\pi/3+2/3
  11. arctg(1/2)+n\pi
  12. \pi/18+n\pi/9, n\ne 9k+4
  13. 2arctg(1/3)+2n\pi
  14. \pi/2+2n\pi, 2n\pi
  15. \pm (-1)^n arcsin(1/4)+n\pi
  16. \pi/4+n\pi, arctg(-1\pm \sqrt{2})+n\pi
  17. \pi/4+n\pi/2, \pm arccos((\sqrt{5}-1)/2)/2+n\pi
  18. \pi/4+n\pi, 2n\pi
  19. n\pi, \pm arctg(1/\sqrt{2})+n\pi
  20. \log_2(\pi/2+n\pi), n\geq 0