Тригонометрия. Урок 4. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задачи 1 - 16 и ответы к ним  Задачи 17-32 и ответы к ним

17. $3\cos (2\pi(5x+3)^2)-7=4\cos (\pi(5x+3)^2)$
18. $\sin (x+\frac{\pi}{4})+\cos (x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}$
19. $9\cos 3x\cdot\cos 5x+7=9\cos 3x\cdot\cos x+12\cos 4x$
20. $6\cos 5x\cdot\cos 7x+\frac{1}{3}=\cos 2x\cdot (8\cos 4x-1)+2\cos 6x$
21. $11+12\sin x+4\cos^2 (\frac{x}{2}+\frac{3\pi}{4})=\cos 2x$
22. [2] $\sin (\pi \cos x)=\cos (\pi \sin x)$
23. $\cos 7x+\cos x=4\cos 4x$
24. $\sin 3x+\sin 5x=\sin 4x$
25. $tg x+\frac{\cos x}{2-\sin x}=0$
26. $\cos x+\sin (2x+\frac{\pi}{6})-\sin (2x-\frac{\pi}{6})+1=\sqrt{3}(1+\cos 2x)$
27. $\cos (x+\frac{\pi}{3})+\sin (x+\frac{\pi}{6})-\cos 2x=1$
28. $2\cos \frac{x}{2}\cdot \sin 3x=\cos\frac{x}{2}$
29. [2] $ctg 3x=ctg 5x$
30. $\cos \frac{3x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}+\cos x = \frac{1}{2}$
31. $4\sin 3x\cdot\sin x+2\cos 2x+1=0$
32. $\sin (x+\frac{\pi}{4})\cos (4x-\frac{\pi}{4})=\cos x\cdot \cos 2x$
33. $\sin(\frac{\pi}{4}+x)\cdot\cos(\frac{\pi}{4}-6x)=\cos 3x\cdot\cos 2x$
34. $\cos (\frac{3\pi}{2}-7x)+\sin 7x=6\cos (\frac{3\pi}{2}-3x)$

Ответы  к домашнему заданию урока 4 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

   По умолчанию, $n \in Z$.

17. $(-3\pm\sqrt{2n+1})/5, n \geq 0$
18. $2n\pi$
19. $\pm arccos(1/6)/4+n\pi/2$
20. $\pm arccos(-1/3)/6+n\pi/3$
21. $-\pi/2+2n\pi$
22. $\pm\pi/4\pm arccos(1/(2\sqrt{2}))+2n\pi$
23. $\pi/8+n\pi/4$
24. $n\pi/4, \pm \pi/3+2n\pi$
25. $(-1)^n arcsin((1-\sqrt{3})/2)+n\pi$
26. $\pi 2\pi/3+2n\pi$
27. $\pi/2+n\pi, \pm \pi/3+2n\pi$
28. $\pi+2n\pi, (-1)^n\pi/18+n\pi/3$
29. $\pi/2+n\pi$
30. $\pm \pi/3+2n\pi$
31. $\pm \pi/3+n\pi$
32. $\pi/12+n\pi/3, \pi/8+n\pi/2$
33. $\pi/16+n\pi/4, \pi/12+n\pi/3$
34. $n\pi/3$