Урок 14. Текстовые задачи. Работа

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. Совхоз располагает тракторами 4 марок: А, Б, В, Г. Бригада из четырех тракторов (двух тракторов марки Б и по одному марок В и Г) производит вспашку поля за 2 дня. Бригада из 2 тракторов марки А и одного трактора марки В тратит на эту работу три дня, а три трактора марок А, Б и В – четыре дня. За какое время выполнит работу бригада, составленная из четырех тракторов различных марок?
2. Бак водокачки наполняется водой с помощью нескольких насосов. Сначала включили три насоса одинаковой производительности; через 2.5 часа после начала их работы подключили еще два насоса другой, но также одинаковой производительности. В результате через 1 час после подключения насосов воды в баке до полного объема не хватало 15 м³, а еще через час бак был полон. Один из двух насосов, подключенных во вторую очередь, мог бы наполнить бак за 40 часов. Найти объем бака.
3. Емкость бака А на 900 л меньше емкости бака В. Первый насос подключают к пустому баку А, и он начинает наполнять бак водой. Когда бак наполнится наполовину, включают второй насос, который выкачивает воду из бака. В результате бак А оказывается полным через 40 мин после включения первого насоса. Затем то же самое проделывают с баком В , и бак В оказывается наполненным через 52 мин после того, как к нему подключили первый насос. Найти емкость бака А и производительность каждого из насосов, если известно, что один второй насос выкачивает всю воду из полного бака А за 30 мин.
4. Первая и вторая бригада одновременно начали выполнять некоторую работу. Более чем через час после начала работы первую бригаду сменила третью, которая вместе со второй работала до завершения всей работы. На выполнение работы ушло 5,5 часов. Первая бригада за все время, пока она работала, сделала столько, сколько третья делает за час. Если бы первая бригада проработала на 6 часов больше, чем это было на самом деле, она сделала бы столько же, сколько было сделано второй бригадой. Если бы три бригады все время работали вместе, работа была бы выполнена в полтора раза быстрее, чем в действительности. Сколько времени работала первая бригада?
5. Насос наполнял бак водой с постоянной производительностью. После того как бак был наполнен, первый насос отключили, и второй насос стал выкачивать из него воду также с постоянной производительностью. Время, прошедшее с начала работы первого насоса до момента, когда второй насос полностью опорожнил бак, в 49/12 раз превышает время, которое потребовалось бы этим насосам, чтобы наполнить бак, если бы они оба накачивали его с той же производительностью, что и ранее. Суммарная производительность насосов составляет 35 л/мин, причем производительность второго выше производительности первого. Найти производительность каждого насоса.
6. Для вспашки трех совершенно одинаковых полей выделены три трактора различной производительности. Каждое поле вспахивается одним трактором. Первый трактор начал работу на ½ часа раньше второго, а третий – на 1/3 часа позже второго. Вспашка полей велась тракторами равномерно и без остановок. Через некоторое время после начала работы третьего трактора оказалось, что к этому моменту каждый из тракторов выполнил одинаковую часть запланированной работы. Через сколько минут после завершения работы второго трактора закончил работы первый, если третий выполнил всю работу на  12 мин раньше, чем второй?
7. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз больше площадь, вспахиваемая за день второй бригадой, по сравнению с площадью, вспахиваемой за день третьей бригадой?
8. Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса дольше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она смогла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определить число землекопов в каждой бригаде, если производительность у всех одинакова.
9. [2]  За время t первый рабочий сделал на 3 детали больше второго. Затем второй рабочий увеличил производительность труда на 0,2 детали в минуту и через некоторое целое число минут догнал и обогнал первого, работавшего с постоянной производительностью, на 2 детали. Найти наибольшее возможное время t.
10. [2] Четыре цеха изготавливают детали прессованием. В двух из них установлены прессы нового типа, а в двух – старого. Всего прессов каждого типа имеется не менее 5. Количество прессов во всех цехах одинаково. Изготовление 400 деталей на новом прессе занимает на 3 часа меньше времени, чем 420 деталей на старом. На новых прессах изготовили по 200 деталей, на старых – по 300. Если сложить время работы всех прессов, то окажется, что за получившееся суммарное время цех, оборудованный тремя новыми и двумя старыми прессами, работающими одновременно, может изготовить 17640 деталей. Найти производительность каждого пресса.
11. Соревнуются три бригады лесорубов. Первая и третья бригады обработали древесины в три раза больше, чем вторая, а вторая и третья – в три раза больше, чем первая. Какая бригада победила в этом соревновании?
12. [2] Три машины производят некоторую работу. Если эту работу будет выполнять одна первая, то она окончит ее на а дней позже, чем при работе всех машин вместе. Если же эту работу будет выполнять вторая, то она окончит ее на b дней позже, чем все три вместе, а если третья, то ей потребуется в c раз больше времени, чем всем машинам вместе. За сколько дней выполняет работу каждая из них в отдельности? Какие числовые значения может принимать c?
13. Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 мин позже второго, но 1/3 задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще две детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?
14.  Мастер, работая вместе с учеником, помог выполнить часть задания, а затем прекратил работу. Оставшуюся часть задания ученик закончил один. В результате время, затраченное на выполнение задания, оказалось в три раза меньше времени, необходимого ученику для выполнения этого задания им одним. Во сколько раз мастер затратил бы больше времени, выполняя один все задание, по сравнению с тем временем, которое он затратил на помощь ученику?
15. В бассейн проведены три трубы. Первая наливает 30 м³ в час. Вторая труба наливает в час на 2d м³ меньше, чем первая (0<d<15), а третья труба наливает в час на 11d м³ больше, чем первая. Сначала первая и вторая трубы. работая вместе, наливают 2/11 бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 9/11. При каком значении d бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?
16. Двое рабочих вместе выполняют за час ¾ всей работы. Если первый рабочий выполнит ¼ всей работы, а второй, сменив его, выполнит ½ всей работы, то вместе они проработают 2.5 часа. За сколько часов каждый рабочий может выполнить всю работу, если за 1 час работы первого рабочего и за 0,5 часа работы второго рабочего будет выполнено больше половины работы?

Ответы к домашнему заданию урока 14 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. за 12/7 дня
2. 60 м³
3. 3000 л, 9000 л в час, 6000 л в час
4. 2 ч 30 мин
5. 15 л в мин, 20 л в мин
6. через 18 мин
7. в 1,5 раза больше
8. 25 человек, 24 человека
9. 390 мин
10. 100 дет в час, 60 дет в час
11. третья
12. первая машина за a+T дней, вторая - за b+T дней, третья - за cT дней, где $T=(-a-b+\sqrt{(a-b)^2+4abc^2})/(2(c+1))$ и c > 1
13. 20 дет в час, 18 дет в час
14. в 1,5 раза больше
15. d = 10
16. первый рабочий за 2 часа, второй - за 4 часа