Тригонометрия. Урок 1.  Сведение к квадратным уравнениям.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $1+\cos\frac{x}{2}+\cos x=0$
2. $1-\sin\frac{x}{2}=\cos x$
3. $2\sin^2 x+\cos 4x=0$
4. $\sin 4x+2\cos^2 x = 1$
5. $5\sin x-4ctg x =0$
6. $3\cos x+2tg x=0$
7. $1+4\cos x=\cos 2x$
8. $2\cos^2 x+5\sin x+1=0$
9. $\cos 2x+3\sqrt{2}\sin x-3=0$
10. $2\cos 2x+4\cos x=\sin^2 x$
11. $2\cos 2x+\sin 3x=2$
12. $\frac{7}{4}\cos\frac{x}{4}=\cos^3\frac{x}{4}+\sin\frac{x}{2}$
13. $\cos 4x+4\sin^2 x=1+2\sin^2 2x$
14. $4-6\cos x=3\sin^2 x-2\sin^2\frac{x}{2}$
15. $5+2\sin 2x-5\cos x=5\sin x$
16. [2] $\sin^4 x+\cos^4 x=\frac{3}{4}$
17. $\cos 4x+8\sin^2 x-2=6\cos 3x-8\cos^4 x$
18. $4-3\cos 4x=10\sin x\cos x$
19. [2] $\sin^8 x+\cos^8 x=\frac{17}{16}\cos^2 2x$
20. $\displaystyle\frac{6-5\sin^2 x}{\cos^2 x}=5tg x$
21. [2] $\sin 4x=(1+\sqrt{2})(\sin 2x+\cos 2x-1)$
22. $\frac{1}{(1-\cos x)(1+\cos x)}=ctg x+3$
23. $\cos (10x+12)+4\sqrt{2}\sin (5x+6)=4$

Ответы к домашнему заданию урока 1 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

   По умолчанию, $n \in Z$.

1. $\pi+2\pi n, \pm 4\pi /3+4\pi n$
2. $2\pi n, (-1)^n\pi/3+2n\pi$
3.  $\pi/4+n\pi/2, \pm\pi/6+n\pi$
4. $\pi/4+n\pi/2, (-1)^{n+1}\pi/12+n\pi/2$
5. $\pm arccos((\sqrt{29}-2)/5)_2n\pi$
6. $(-1)^narcsin((1-\sqrt{10})/3)+n\pi$
7. $\pm arccos(1-\sqrt{2})+2n\pi$
8. $(-1)^{n+1}\pi/6+n\pi$
9. $(-1)^n\pi/4+n\pi$
10. $\pm arccos((\sqrt{19}-2)/5)+2n\pi$
11. $n\pi, (-1)^n\pi/6+n\pi$
12. $2\pi+4n\pi, (-1)^n2\pi/3+4n\pi$
13. $n\pi, \pm \pi/3+n\pi$
14. $\pm arccos(1/3)+2n\pi$
15. $-\pi/4+(-1)^n\pi/4+n\pi$
16. $\pm\pi/8+n\pi/2$
17. нет решений
18. $(-1)^n\pi/12+n\pi/2, (-1)^narcsin(1/3)/2+n\pi/2$
19. $\pi/8+n\pi/4$
20. $arctg3+n\pi, arctg2+n\pi$
21. $\pi/8+n\pi, ((-1)^n-1)\pi/8+n\pi/2$
22. $-\pi/4+n\pi, arcctg2+n\pi$
23. $(-6+(-1)^n\pi/4+n\pi)/5$