В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. Домашнее задание к уроку 1

Тригонометрия. Урок 1.  Сведение к квадратным уравнениям.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

  1. 1+\cos\frac{x}{2}+\cos x=0
  2. 1-\sin\frac{x}{2}=\cos x
  3. 2\sin^2 x+\cos 4x=0
  4. \sin 4x+2\cos^2 x = 1
  5. 5\sin x-4ctg x =0
  6. 3\cos x+2tg x=0
  7. 1+4\cos x=\cos 2x
  8. 2\cos^2 x+5\sin x+1=0
  9. \cos 2x+3\sqrt{2}\sin x-3=0
  10. 2\cos 2x+4\cos x=\sin^2 x
  11. 2\cos 2x+\sin 3x=2
  12. \frac{7}{4}\cos\frac{x}{4}=\cos^3\frac{x}{4}+\sin\frac{x}{2}
  13. \cos 4x+4\sin^2 x=1+2\sin^2 2x
  14. 4-6\cos x=3\sin^2 x-2\sin^2\frac{x}{2}
  15. 5+2\sin 2x-5\cos x=5\sin x
  16. [2] \sin^4 x+\cos^4 x=\frac{3}{4}
  17. \cos 4x+8\sin^2 x-2=6\cos 3x-8\cos^4 x
  18. 4-3\cos 4x=10\sin x\cos x
  19. [2] \sin^8 x+\cos^8 x=\frac{17}{16}\cos^2 2x
  20. \displaystyle\frac{6-5\sin^2 x}{\cos^2 x}=5tg x
  21. [2] \sin 4x=(1+\sqrt{2})(\sin 2x+\cos 2x-1)
  22. \frac{1}{(1-\cos x)(1+\cos x)}=ctg x+3
  23. \cos (10x+12)+4\sqrt{2}\sin (5x+6)=4

Ответы к домашнему заданию урока 1 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

   По умолчанию, n \in Z.

  1. \pi+2\pi n, \pm 4\pi /3+4\pi n
  2. 2\pi n, (-1)^n\pi/3+2n\pi
  3.  \pi/4+n\pi/2, \pm\pi/6+n\pi
  4. \pi/4+n\pi/2, (-1)^{n+1}\pi/12+n\pi/2
  5. \pm arccos((\sqrt{29}-2)/5)_2n\pi
  6. (-1)^narcsin((1-\sqrt{10})/3)+n\pi
  7. \pm arccos(1-\sqrt{2})+2n\pi
  8. (-1)^{n+1}\pi/6+n\pi
  9. (-1)^n\pi/4+n\pi
  10. \pm arccos((\sqrt{19}-2)/5)+2n\pi
  11. n\pi, (-1)^n\pi/6+n\pi
  12. 2\pi+4n\pi, (-1)^n2\pi/3+4n\pi
  13. n\pi, \pm \pi/3+n\pi
  14. \pm arccos(1/3)+2n\pi
  15. -\pi/4+(-1)^n\pi/4+n\pi
  16. \pm\pi/8+n\pi/2
  17. нет решений
  18. (-1)^n\pi/12+n\pi/2, (-1)^narcsin(1/3)/2+n\pi/2
  19. \pi/8+n\pi/4
  20. arctg3+n\pi, arctg2+n\pi
  21. \pi/8+n\pi, ((-1)^n-1)\pi/8+n\pi/2
  22. -\pi/4+n\pi, arcctg2+n\pi
  23. (-6+(-1)^n\pi/4+n\pi)/5