Вступительный экзамен в ШАД 21 мая 2016

Вступительный экзамен в ШАД 21 мая 2016

яндекс

Вступительный экзамен в Школу анализа данных
21 мая 2016

Условия задач

  1. Решите уравнение \lim_{n\to\infty}\cos(nx)=1.
  2. Докажите, что целочисленная матрица не может иметь собственного значения, равного \displaystyle\frac{1}{4}(-3+i\sqrt{5}).
  3. В мишень, которая представляет собой прямоугольник размера 3x2, стреляют из пистолета. Известно, что отклонение пули от точки, на которую нацелен пистолет, произвольно, но не превышает 0,1 по любому направлению, параллельному сторонам прямоугольника. Стрелок целится в произвольную точку мишени. С какой вероятностью он попадет в мишень?
  4. Пусть f:R^2\to R - ограниченная гладкая функция, причем ее среднее значение на каждой окружности радиуса 1 равно значению в центре этой окружности. Докажите, что f постоянна.
  5. Дана матрица nxn, каждая строка и каждый столбец которой упорядочены по возрастанию (то есть a_{ki}<a_{kj} и a_{it}<a_{jt} при i<j). Предложите алгоритм, находящий два элемента этой матрицы, сумма которых наиболее близка к заданному числу q. Ограничение по дополнительной памяти - O(n). Изменять исходную матрицу нельзя. Внимание: оценка будет зависеть от эффективности вашего алгоритма.
  6. Робот движется по клеткам бесконечной шахматной доски. Один его шаг - это перемещение на случайную из восьми соседних клеток. Найдите математическое ожидание модуля разности между количеством черных и количеством белых клеток, на которых робот побывал за n шагов (каждая клетка считается столько раз, сколько на ней побывал робот). Ответ представьте в виде компактного выражения.
  7. Пусть J\in Mat_{2n x 2n}(R) - кососимметрическая матрица, \beta - положительное число, а u\in R^{2n} - ненулевой вектор. Найдите det(E+\beta uu^{T}J).
  8. Докажите, что из последовательности mn+1 различных действительных чисел всегда можно выделить возрастающую подпоследовательность из n+1 числа и убывающую подпоследовательность из m+1 числа.

Все материалы для подготовки

смотрите еще Контрольная работа от Яндекс, март 2015 г. и Задачи вступительных экзаменов

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *