Вступительный экзамен в ШАД 2017
Вступительный экзамен в Школу анализа данных
27 мая 2017
Условия задач
- За время обучения в ШАД Михаил 20 раз решал задачи классификации. В каждой задаче он использовал ансамбль из пяти различных классификаторов, причем никакую пару классификаторов он не применял более одного раза. Каково минимально возможное число известных Михаилу классификаторов?
- Существует ли скалярное произведение на пространстве матриц n x n (n>1), относительно которого матрица из всех единиц была бы ортогональна любой верхнетреугольной матрице?
- Найдите сумму .
- Вася поставил учиться две нейронные сети, каждую на своем GPU, и отправился спать. Времена обучения сетей независимы и равномерно распределены на отрезке [1;3] (часов). Через время сервер упал и оказалось, что лишь одна сеть успела доучиться. С какой вероятностью ? Считайте, что время падения сервера тоже равномерно распределено на отрезке [1;3].
- Докажите, что для произвольного последовательность, заданная условием ,имеет предел и найдите его.
- Пусть - случайная величина, принимающая значения на отрезке [0;1]. Пусть также - медиана . Рассмотрим бинеризацию этой величины при , иначе равно 0. Верно ли, что дисперсия не меньше дисперсии ? А если непрерывна? Под медианой здесь имеется в виду число , для которого .
- Все числа от 1 до записаны неизвестным нам образом в полном бинарном дереве высоты . Будем говорить, что число лежит между числами и в этом дереве, если при удалении из дерева и оказываются в разных компонентах. Предложите алгоритм, определяющий, что за число находится в корне дерева, за O(nlogn) операций с помощью запросов вида "Лежит ли между и ?".
- В пространстве многочленов с действительными коэффициентами от переменных и действует оператор . а) Докажите, что каждое целое число является его собственным значением. б) Найдите все его собственные значения. Является ли он диагонализируемым?
смотрите еще Контрольная работа от Яндекс, март 2015 г. и Задачи вступительных экзаменов