XII Олимпиада по криптографии и математике
список всех олимпиад по криптографии и математике
Задача 12.1.
Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей. Первый говорит, что ключ его шифра состоит из 50 упорядоченных символов, каждый из которых принимает 7 значений. Второй говорит, что ключ его шифра состоит всего из 43 упорядоченных символов, зато каждый из них принимает 10 значений. Чей шифр содержит больше ключей?
Задача 12.2.
Порядковый номер каждой буквы алфавита русского языка, состоящего из 32 букв (Е и Ё отождествлены), представлен в двоичной системе счисления пятизначным числом, начиная с нуля. Например, букве А соответствует двоичное число 00000, а букве Ч - 10111. Передача каждой буквы сообщения осуществляется путем передачи каждой из цифр соответствующего пятизначного двоичного числа по отдельному проводу. Криптоша случайно замкнул какие-то два из этих пяти проводов. В результате на других концах замкнутых проводов появляется 1, как только по одному из них передается 1. Найдите переданное слово, если получен текст ТЕЫЕУТАЦ.
Задача 12.3.
Аладдин находится в подземелье, состоящем из девяти одинаковых залов, причем он не знает, в каком именно. Если он потрет волшебную лампу, Большой Джинн перенесет его в другой зал в соответствии со схемой на левом рисунке. Если Аладдин потрет волшебное кольцо, Маленький Джинн перенесет его в соответствии со схемой на правом рисунке. 
Какую последовательность действий с лампой и кольцом надо проделать Аладдину, чтобы он мог утверждать, что находится в центральном зале? Выполнять какие-либо другие действия, например, ставить отметки в залах не разрешается. Схемы перемещения Аладдину известны.
Задача 12.4.
В первую строку таблицы размером 3 × 10 вписали менее 10 различных букв русского алфавита (Е и Ё, И и Й, Ь и Ъ отождествлены).
Затем все оставшиеся буквы в естественном порядке построчно сверху вниз, слева направо вписали в свободные клетки таблицы. Можно ли слово АСТРАХАНЬ зашифровать с помощью этой таблицы в слово БУТЕРБРОД? Алгоритм шифрования изложен ниже на примере.
Пример. Исходное слово ИКСИ зашифровывается в слово ИИНКЕ с помощью таблицы 
по следующему правилу. Из номеров столбцов таблицы с буквами слова ИКСИ составим число 1281 и умножим его на 9. Получим 11529. Это будут последовательные номера столбцов таблицы с буквами шифрованного слова. Соответствующие номера строк таблицы с этими буквами будут 11221, где 1221 - соответствующие номера строк с буквами исходного слова, а первая 1 приписывается, если число цифр произведения больше числа букв исходного слова.
Задача 12.5.
Предложение на русском языке в соответствии с некоторым правилом вписано в клетки таблицы: 
Найдите это правило и прочитайте предложение.
Задача 12.6.
На плоскости изображен отрезок. Используя только циркуль, постройте середину этого отрезка. (Точка считается построенной, если она есть результат пересечения или касания окружностей.)
Задача 12.7
Найдите:
а) последнюю цифру числа 22002;
б) три последние цифры числа 22002.