Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Векторы на плоскости

перейти к содержанию задачника

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$ с началом в точке A(9,2) имеет координаты (6;2). Найдите ординату точки В.
2. Вектор $\overrightarrow{AB}$ с началом в точке А(12;-1) имеет координаты (8,-3). Найдите сумму координат точки В.
3. Вектор $\overrightarrow{AB}$ с началом в точке А(9;1) имеет координаты (5,3). Найдите сумму координат точки В.
4. Вектор $\overrightarrow{AB}$ с концом в точке В(-21;4) имеет координаты (8,9). Найдите абсциссу точки А.
5. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(12,-5)$
6. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(3,4)$
7. Две стороны прямоугольника ABCD равны 28 и 21. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AC}$
8. Две стороны прямоугольника ABCD равны 36 и 27. Найдите длину суммы векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$
9. Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 30. Найдите длину разности векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.
10. Две стороны прямоугольника ABCD равны 45 и 24. Найдите длину разности векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.
11. Две стороны прямоугольника ABCD равны 4 и 18. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.
12. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=8 и AD=68. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$.
13. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=4 и AD=61. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$.
14. В ромбе ABCD известны диагонали AC=33 и BD=58. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
15. В ромбе ABCD известны диагонали AC=15 и BD=31. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
16. В ромбе ABCD известны диагонали AC=10 и BD=70. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$.
17. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}$.
18. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 25 и 60. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}$.
19. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$.
20. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 144 и 60. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$.
21. Стороны правильного треугольника ABC равны $47\sqrt{3}$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
22. Стороны правильного треугольника ABC равны $40\sqrt{3}$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
23. Стороны правильного треугольника ABC равны 40. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$
24. Стороны правильного треугольника ABC равны 33. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 4
2. 16
3. 18
4. -29
5. 13
6. 5
7. 35
8. 45
9. 34
10. 51
11. 0
12. 68
13. 4
14. 33
15. 15
16. 70
17. 13
18. 32,5
19. 0
20. 0
21. 141
22. 120
23. 28
24. 800
25. 544,5