Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Вычисление длин

перейти к содержанию задачника

1. В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, а угол А равен 30 градусов, AB = 40. Найдите BC.
2. В треугольник ABC угол C равен 90^o, угол А равен 30^o, AC = $34\sqrt{3}$. Найдите AB.
3. В треугольнике ABC угол С прямой, угол А равен 60^o. Найдите AB, если BC равно $50\sqrt{3}$.
4. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найдите гипотенузу.
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет.
7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет.
8. В треугольнике ABC угол С равен 90^o, угол А равен 30^o, АВ равно $36\sqrt{3}$. Найдите высоту CH.
9. В треугольнике АВС угол С прямой, угол А равен 30 градусов. АВ равно $40\sqrt{3}$. Найдите высоту CH.
10. В треугольнике АВС угол С равен 90^o, СH - высота, угол А равен 30^o, AB  равно 80. Найдите BH.
11. В треугольнике ABC AB = BC = AC = $2\sqrt{3}$. Найдите высоту CH.
12. В треугольнике ABC AB = BC = AC = $46\sqrt{3}$. Найдите высоту CH.
13. В треугольнике ABC BC = AC = 22. Угол С равен 30^o. Найдите высоту AH.
14. В треугольнике ABC BC = AC, высота AH = 26, угол С равен 30^o. Найдите AC.
15. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60^o. Найдите диагонали прямоугольника.
16. Меньшая сторона прямоугольника равна 32, диагонали пересекаются под углом 60^o. Найдите диагонали прямоугольника.
17. Периметр параллелограмма равен 54. Одна сторона параллелограмма на 1 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
18. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол равен 60^o.
19. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 12, а острый угол равен 60^o.
20. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 33 и 27.
21. Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание трапеции.
22. Основания трапеции равны 144 и 145. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
23. Сторона правильного треугольника равна $36\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
24. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $39\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
25. Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
26. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.
27. В треугольнике ABC АС = 8, ВС = 15, угол С равен 90^o. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
28. В треугольнике ABC АС = 21, ВС = $\sqrt{235}$, угол С равен 90^o. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 20
2. 68
3. 100
4. 41
5. 37
6. 7
7. 20
8. 27
9. 30
10. 20
11. 3
12. 69
13. 11
14. 52
15. 84
16. 64
17. 13
18. 19
19. 12
20. 30
21. 31
22. 72,5
23. 36
24. 117
25. 60
26. 27
27. 8,5
28. 13