Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Вычисление углов II

перейти к содержанию задачника

1. Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 126^o. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 63^o, 62^o, 90^o и 145^o. Найдите угол В этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Точки A, B, C и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 4 : 12 : 19. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
4. Точки A, B, C и D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 5 : 10 : 20. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 58^o, угол CAD равен 43^o. Найдите угол ABD.  Ответ дайте в градусах.
6. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 25^o и 51^o. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
7. Углы А, В и С четырехугольника АВСD относятся как 1 : 13 : 17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
8. Центральный угол на 45^o больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
9. Центральный угол на 47^o больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
10. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\displaystyle\frac{1}{4}$ окружности. Ответ дайте в градусах.
11. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.
12. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10% окружности. Ответ дайте в градусах.
13. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 180^o. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 45^o. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
14. Точки А, В и С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 4 : 13. Найдите больший угол треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
15. АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35^o. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
16. AС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 39^o. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
17. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 6^o. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
18. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 114^o. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
19. В угол С величиной 107^o вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ, где точка О - центр окружности.  Ответ дайте в градусах.
20. Касательные в точка А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 2^o. Найдите угол АВО.  Ответ дайте в градусах.
21. Найдите угол CDB, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 67^o и 25^o.  Ответ дайте в градусах.
22. Угол между стороной правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 75^o. Найдите $n$.
23. Угол между стороной правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54^o. Найдите $n$.
24. Угол между стороной правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 30^o. Найдите $n$.

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 54
2. 117,5
3. 80
4. 75
5. 15
6. 155
7. 50
8. 45
9. 47
10. 45
11. 36
12. 18
13. 67,5
14. 130
15. 110
16. 102
17. 3
18. 57
19. 73
20. 1
21. 21
22. 12
23. 5
24. 3