Условия задач

1. $\frac{4x^2-5x+1}{4x-1}-\frac{x^2-1}{1-x}$
2. $\displaystyle\frac{x+1}{x^3+x^2+x}:\displaystyle\frac{1}{x^4-x}-x^2$
3. Вычислите $\frac{x_1x_2}{(x_1+x_2)^2}$, где $x_1,x_2$ - корни уравнения $x^2-5x+4=0$.
4. Известно, что $x_1, x_2$ - корни уравнения $ax^2+bx+c=0$. Составьте квадратное уравнение с корнями $\frac{1}{x_1}$ и $\frac{1}{x_2}$.
5. Решите уравнение $\frac{x^3+64}{16+4x}=11-\frac{x}{4}$
6. $\left\{\begin{array}{l l} \frac{x+y}{x-y}=5,\\ x^2+y^2=13 \end{array}\right.$
7. $\left\{\begin{array}{l l} x^2-2xy-3y^2=0,\\ x^2-xy-2x-3y=6\end{array}\right.$
8. $(x^3-1)(x^4-16)<0$
9. $\displaystyle\frac{5x+4}{5x^2-6x+1}<\displaystyle\frac{1}{x-2}$

Ответы

1. 2x
2. -1
3. 0,16
4. $cx^2+bx+a=0$
5. 7
6. (-3; -2), (3; 2)
7. (-2; 2), (3/2; -3/2), (-3/2; -1/2), (6; 2)
8. $(-\infty; -2)\cup (1;2)$
9. $(1/5; 1)\cup (2; +\infty)$