Задачи по школьной математике. Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Первый уровень

  1. Найдите a_9, если d=2 и a_1=2
  2. Найдите a_{30}, если a_2=4 и d=-2
  3. Найдите a_8-a_7, если a_1=40 и a_3=120
  4. Найдите a_{11}, если 2a_2-3a_3=22 и 3a_2+2a_3=-45
  5. Найдите a_{10}, если a_{25}-a_{20}=10 и a_{16}=13
  6. Найдите S_8, если d=1 и S_2=10
  7. Найдите S_{50}, если a_n=4n+3
  8. Найдите S_{20}, если a_7=13,5 и a_{17}=-20,5
  9. Найдите a_{27}, если d=3 и S_{27}=594
  10. Найдите n^2, если a_1=35a_n=-135 и S_n=-550

Второй уровень

  1. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 20, а произведение второго и четвертого ее членов равно 36.
  2. Второй член арифметической прогрессии равен 6,4, а сумма третьего и пятого членов равна 12,6. Найдите сумму всех положительных членов этой прогрессии.
  3. В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а сумма первых шести членов равна 120. Найдите сумму членов с третьего по тринадцатый включительно.
  4. В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна  -250. Найдите тринадцатый член этой прогрессии.
  5. Найдите S_{37}, если S_{17}=S_{20}
  6. Найдите S_{20}, если a_3+a_7+a_{14}+a_{18}=30
  7. Решите уравнение (x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+...+(x^2+20x+39)=4500
  8. Между числами 5 и 1 вставлено семь таких чисел, что они вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. Найдите среднее арифметическое всех девяти чисел.
  9. Найдите разность арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, а произведение четвертого и девятого членов принимает наибольшее значение.
  10. В последовательности -4, -2, 6, 20, ... найдите двадцатый член.
  11. Второй член арифметической прогрессии, состоящий из целых чисел, равен 2, а сумма квадратов третьего и четвертого членов меньше 4. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Ответы

  1. 18
  2. -52
  3. 40
  4. -52
  5. 1
  6. 64
  7. 5250
  8. 32
  9. 61
  10. 121
  11. 36;  84
  12. 419,25
  13. 467,5
  14. -119
  15. 0
  16. 150
  17. -20,5; 10
  18. 3
  19. -0,25
  20. 1060
  21. -15