Задачи по школьной математике. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Первый уровень

  1. Найдите b_4+b_5, если b_1=0,5 и q=\sqrt{2}
  2. Найдите q, если b_6=25 и b_8=36
  3. Найдите  b_9, если b_{12}=-2 и q=-1
  4. Найдите b_8, если b_1=0,01 и b_2=0,03
  5. Найдите S_4, если b_1=3 и q=2
  6. Найдите b_7, если b_4=5 и b_{16}=45
  7. Найдите S_4, если b_1=5 и b_4=135
  8. Найдите b_3, если b_4=9b_2 и b_3+b_4=108
  9. Найдите q, если b_1=1 и b_3+b_5=90
  10. Найдите b_5, если b_2+b_3=6 и b_3+b_4=-12

Второй уровень

  1. Найдите n, если b_1+b_5=51, b_2+b_6=102 и S_n=3069
  2. Найдите b_2, если b_1+b_2+b_3=195 и b_3=120+b_1
  3. Найдите b_n, если q=3, b_1=7 и S_n=847
  4. Найдите S_5, если S_2=4 и S_3+S_2=17
  5. Найдите b_8, если b_1b_{12}=128 и b_5=4
  6. Седьмой член геометрической прогрессии равен 2. Найдите произведение первых тринадцати ее членов
  7. Найдите сумму членов геометрической прогрессии с пятнадцатого по двадцать первый включительно, если сумма первых семи членов прогрессии равна 14, а сумма первых четырнадцати ее членов равна 18.
  8. В геометрической прогрессии первый член равен 1, а сумма первых пяти членов в восемь раз превосходит сумму обратных величин этих же членов. Найдите знаменатель прогрессии.
  9. Число членов геометрической прогрессии четное, а сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах. Найдите знаменатель прогрессии.
  10. Между числами \frac{1}{16} и 16 вставили три числа так, что вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию. Найдите произведение всех пяти чисел.

Ответы

  1. 2+\sqrt{2}
  2. \pm 1,2
  3. 2
  4. 3^7/100
  5. 45
  6. \pm5\sqrt{3}
  7. 200
  8. -54; 27
  9. \pm 3
  10. 48
  11. 10
  12. -175; 45
  13. 567
  14. -121; 781/112
  15. 32
  16. 2^{13}
  17. 8/7
  18. \pm\sqrt[4]{8}
  19. 2
  20. 1