Задачи по школьной математике. Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства

Первый уровень

  1. \sqrt{x^2-3x+1}\geq\sqrt{3x-4}
  2. \sqrt{x^2-7x+5}\geq\sqrt{3x-4}
  3. \sqrt{x^2+5x}<\sqrt{1-x^2+4x}
  4. \sqrt{2x^2-3x-5}<x-1
  5. \sqrt{x^2-3x-10}<8-x
  6. 5-x>\sqrt{x^2-3x}
  7. \sqrt{x^2+7x+12}>6-x
  8. \sqrt{2x+4}>x+3
  9. \sqrt{x^2-5x-24}>x+2
  10. (x-1)\sqrt{x^2-x-2}\geq 0

Второй уровень

  1. (x+2)\sqrt{(4-x)(5-x)}\geq 0 
  2. (x-3)\sqrt{x^2+x-2}\geq 0
  3. (x+1)\sqrt{x^2+1}>x^2-1
  4. \sqrt{8-2x-x^2}\left(\frac{1}{x+10}-\frac{1}{2x+9}\right)\leq 0
  5. \frac{5}{\sqrt{x+1}}-4\sqrt{x+1}<1
  6. \sqrt{2-x}-\frac{3}{\sqrt{2-x}}\leq -2

Ответы

  1. [5;+\infty)
  2. [9;+\infty)
  3. [0; 1/2)
  4. [5/2; 3)
  5. (-\infty;-2]\cup [5; 74/13)
  6. (-\infty; 0]
  7. (24/19; +\infty)
  8. нет решений
  9. (-\infty; -3]
  10. {-1}\cup [2;+\infty)
  11. [-2;4]U[5;+\infty)
  12. {-2}U{1}U[3;+\infty )
  13. (-1; +\infty)
  14. {2}U[-4; 1]
  15. (0; +\infty)
  16. [1;2)