Задачи по школьной математике. Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Первый уровень

  1. \sqrt{2+x}=x
  2. \sqrt{6+x}=x
  3. \sqrt{11+x}=x-1
  4. \sqrt{20-x}=x
  5. \sqrt{28+x}=x-2
  6. \sqrt{3+x}=x+1
  7. \sqrt{3-x}=-\frac{x}{2}
  8. \sqrt{3+x}=x-3
  9. \sqrt{35-5x}=9-2x
  10. (x^2+3x)\sqrt{2+x}=0
  11. (x^2+4x)\sqrt{x-3}=0
  12. (x^2-4)\sqrt{x-1}=0
  13. 4\sqrt{x-5}=\frac{13}{\sqrt{x-5}-9}
  14. \displaystyle\frac{16+9\sqrt{x}}{25x}=1
  15. 25\sqrt{x-3}-22=\frac{3}{\sqrt{x-3}}
  16. \displaystyle\frac{8}{\sqrt{10-x}}-\sqrt{10-x}=2
  17. \sqrt{x+3}+\frac{4}{\sqrt{x+3}+3}=2
  18. \displaystyle\frac{3}{\sqrt{3-x}+1}+2\sqrt{3-x}=5
  19. x^2+11+\sqrt{x^2+11}=42
  20. \displaystyle\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-3}{2}=2
  21. \sqrt{7-x^2}\sqrt{10-3x-x^2}=0
  22. 8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33
  23. 2+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+1}

Второй уровень

  1. \sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+5}=5
  2. \sqrt{\frac{x+5}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+5}}=4
  3. \frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}-2\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+4}}=\frac{7}{3}
  4. (\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^3+(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^2=2
  5. \sqrt{x+6+2\sqrt{x+5}}+\sqrt{x+6-2\sqrt{x+5}}=6
  6. \sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}
  7. \sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{x^2-1}
  8. \sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x^2-3x+2}

Ответы

Первый уровень

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 4
  5. 8
  6. 1
  7. -6
  8. 6
  9. 2
  10. -2; 0
  11. 3
  12. 1; 2
  13. 6
  14. 1
  15. 4
  16. 6
  17. -2
  18. -1
  19. -5; 5
  20. 36
  21. -\sqrt{7}; 2
  22. 1/2
  23. 8

Второй уровень

  1. 2
  2. 5/3
  3. 5
  4. 0
  5. 4
  6. 1; 2; 10
  7. 1
  8. 2; -\sqrt{5}/2