Иррациональные уравнения

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Первый уровень

1. $\sqrt{2+x}=x$
2. $\sqrt{6+x}=x$
3. $\sqrt{11+x}=x-1$
4. $\sqrt{20-x}=x$
5. $\sqrt{28+x}=x-2$
6. $\sqrt{3+x}=x+1$
7. $\sqrt{3-x}=-\frac{x}{2}$
8. $\sqrt{3+x}=x-3$
9. $\sqrt{35-5x}=9-2x$
10. $(x^2+3x)\sqrt{2+x}=0$
11. $(x^2+4x)\sqrt{x-3}=0$
12. $(x^2-4)\sqrt{x-1}=0$
13. $4\sqrt{x-5}=\frac{13}{\sqrt{x-5}-9}$
14. $\displaystyle\frac{16+9\sqrt{x}}{25x}=1$
15. $25\sqrt{x-3}-22=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$
16. $\displaystyle\frac{8}{\sqrt{10-x}}-\sqrt{10-x}=2$
17. $\sqrt{x+3}+\frac{4}{\sqrt{x+3}+3}=2$
18. $\displaystyle\frac{3}{\sqrt{3-x}+1}+2\sqrt{3-x}=5$
19. $x^2+11+\sqrt{x^2+11}=42$
20. $\displaystyle\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-3}{2}=2$
21. $\sqrt{7-x^2}\sqrt{10-3x-x^2}=0$
22. $8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33$
23. $2+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+1}$

Второй уровень

1. $\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+5}=5$
2. $\sqrt{\frac{x+5}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+5}}=4$
3. $\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}-2\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+4}}=\frac{7}{3}$
4. $(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^3+(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^2=2$
5. $\sqrt{x+6+2\sqrt{x+5}}+\sqrt{x+6-2\sqrt{x+5}}=6$
6. $\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$
7. $\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{x^2-1}$
8. $\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x^2-3x+2}$

Ответы

Первый уровень

1. 2
2. 3
3. 5
4. 4
5. 8
6. 1
7. -6
8. 6
9. 2
10. -2; 0
11. 3
12. 1; 2
13. 6
14. 1
15. 4
16. 6
17. -2
18. -1
19. -5; 5
20. 36
21. $-\sqrt{7}; 2$
22. 1/2
23. 8

Второй уровень

1. 2
2. 5/3
3. 5
4. 0
5. 4
6. 1; 2; 10
7. 1
8. 2; $-\sqrt{5}/2$