Задачи по школьной математике. Квадратный трехчлен

  1. При каких значениях m оба корня уравнения 3x^2+(m-1)x+1-m^2=0 равны нулю?
  2. Составьте квадратное уравнение с корнями \sqrt{2} и -\sqrt{7}.
  3. Не вычисляя корней уравнения 3x^2+8x-1=0, найдите x_1x^4_2+x_2x^4_1.
  4. Пусть x_1 и x_2 - корни уравнения 2x^2-7x-3=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа \frac{x_1}{x_2}+1 и \frac{x_2}{x_1}+1.
  5. При каких значениях k произведение корней уравнения x^2+3x+k^2-7k+12=0 равно нулю?
  6. При каких значениях  a сумма квадратов корней уравнения x^2-4x+a=0 равна 16?
  7. Не вычисляя корней уравнения 3x^2+8x-1=0, найдите \frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2} и x_1^4+x_2^4.
  8. Составьте квадратное уравнение с корнями 2-\sqrt{7} и \sqrt{7}.
  9. При каких значениях a уравнение (a^2-6a+8)x^2+(a^2-4)x+10-3a-a^2=0 имеет более двух корней?
  10. Найдите все значения a, при которых уравнение ax^2+3x+2=0 имеет: а) два различных корня; б) не имеет корней.
  11. Докажите, что уравнение x^2+px-1=0 при любом p имеет два различных корня.
  12. Докажите, что уравнение ax^2+bx-a=0 при a\ne 0 и любом b имеет два различных корня.
  13. Корни x_1 и x_2 квадратного уравнения x^2+6x+q=0 удовлетворяют условию x_2=2x_1. Найдите q, x_1, x_2
  14. В уравнении (a-7)x^2+13x-a=0 один из корней равен 2. Найдите a и второй корень уравнения.
  15. Корни квадратного уравнения x^2+px+q=0 - взаимно обратные положительные числа. Найдите q
  16. Сумма квадратов корней уравнения x^2+px-3=0 равна 10. Найдите p
  17. Найдите p и  q, если числа 10 и -15 являются корнями уравнения x^2+px+q=0
  18. Запишите квадратное уравнение, корни которого отличались бы от корней уравнения x^2+bx+c=0 только знаками.
 

Комментариев 2 к “Задачи по школьной математике. Квадратный трехчлен

  1. 1) 1
    2) x*x+(корень(7)-корень(2))x-корень(14)=0
    3) 584/81
    4) x*x+49x/6-43/6=0
    5) 3; 4
    6) 0

Комментарии закрыты