Задачи по школьной математике. Отрезки

  1. Точка К принадлежит отрезку АВ длиной 3 и делит его в отношении 2:7 считая от точки А. Найдите КВ.
  2. Отрезок длины 10 состоит из двух отрезков, длина одного из которых на 3 больше другого. Найдите длину наименьшего отрезка.
  3. Длина отрезка AB равна 9. Точка С этого отрезка расположена на 6 ближе к А, чем к В. Найдите АС
  4. Длина отрезка АВ равна 11. Точка С этого отрезка расположена так, что расстояние от нее до точки А в 2 раза больше расстояния до точки В. Найдите СВ.
  5. Точка К принадлежит отрезку MN длиной 32 см и делит его в отношении 3 : 5, считая от точки М. Найдите КМ.
  6. Точка С принадлежит отрезку АВ. Найдите АС, если АВ равно 20 м и АС = 4 СВ.
  7. Отрезок длины 16 разделен на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих меньших отрезков.
  8. Точка А лежит на отрезке ВС. Точка М - середина отрезка АВ и точка N - середина отрезка АС. Найдите ВС, если MN равно 6.
  9. Точка М - середина АВ. Найдите XM, если точка Х принадлежит отрезку АВ и XA = 8, XB = 14.
  10. Отрезки AB и CD пересекаются в точке K. Найдите KD, если AK : CK = 3 : 1, AK = 6 и CD = 11.
  11. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D так, что AB = BC = CD = 8. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
  12. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD. Точка M - середина отрезка BC. Найдите отношение AM : BD.
  13. Точка М - середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка MB. Найдите AM : MN, BN : AM и MN : AB.
  14. На отрезке AB взята точка M так, что AM : AB = 3 : 14. Найдите отношение AM к MB.
  15. Точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 бли­же к A, чем к B. Найдите AK и BK.
  16. На прямой последовательно откладываются точки A, B, С и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
  17. Отрезки AB и CD пересекаются в точке К. При этом АК:СК = 2:1. Найдите KD, если AK = 6 и CD = 8.
  18. На прямой выбраны три точки A, B и C, причем AB = 1, BC = 3. Чему может быть равно AC? Укажите все воз­можные варианты.
  19. На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, при­чем AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему может быть равно AD? Укажите все возможные варианты.
  20. На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отло­жить с ее помощью отрезок длиной 6?
  21. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке. Известно, что AB:CD=3:1 и BC:BD=7:8. Найдите отношение BC:AC.
  22. Точки C, D и Е делят отрезок AB в отношениях соответственно 1:2, 1:3 и 1:4, считая от точки А. В каком отношении точка D делит отрезок CE, считая от вершины C?
  23. Точка М - середина АВ. Надите ХМ, если точка Х принадлежит АВ и ХА равно 4, ХВ равно 6.
  24. Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки A: а) вдвое больше, чем до точки B; б) втрое меньше, чем до точки B?
  25. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке, при этом AB:CD=2:1 и AB=CD+BC. Найдите отношение AC:BD.
  26. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке, при этом AB : CD = 5 : 2 и BC : BD = 7 : 9. Найдите отношение BC : AC.
  27. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой в указанном порядке, при этом AB : CD = 2 : 3 и AB = CD + BC. Найдите AC : BD.
  28. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D так, что AB : BC = 2 : 3 и BC : CD = 4 : 5. Найдите отношение AB : BC : CD.
  29. На прямой последовательно взяты точки A, B, C и D. Длина отрезка AD равна 48. Найдите BD, если AB : BC : CD = 2 : 3 : 7.
  30. Точка С - середина отрезка AB. На отрезках AC и BC взяты точки M и N так, что AM : MC = CN : NB. Докажите, что длина отрезка MN равна половине длины отрезка AB.
  31. На прямой даны точки A и B. Сколько на этой прямой существует точек C таких, что AC = 2 BC?
  32. На прямой выбраны три точки A, B и C так, что AB равно 3, ВС равно 5. Чему может быть равно АС?
  33. На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причем AB = 1, BC = 2 и CD = 4. Чему может быть равно AD?
  34. Длина отрезка AB равна a. Сколько существует точек C на прямой AB, для которых AC \cdot BC = 1, если а = 0,5; 1; 2; 3?
  35. На линейке отмечены только три деления: 0 см, 7 см и 11 см. Как отложить с ее помощью отрезок длиной 8 см? Отрезок длиной 5 см?
  36. В деревне у прямой дороги стоят три избы с интервалами в 100 м. В какой точке дороги необходимо построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была наименьшей? Решите аналогичную задачи при четырех избах.
  37. В деревне А живет 100 школьников, в деревне В живет 50 школьников. Расстояние между деревнями 6 км. В какой точке дороги из А в В необходимо построить школу, чтобы суммарное расстояние , проходимое всеми школьниками, было как можно меньшим?
  38. На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите длины отрезков AC и BC. Может ли точка B лежать вне AC?
  39. На прямой даны точки А, В и С. Отрезок АС длиннее ВС в полтора раза и АВ равно 5. Найдите длины отрезков АС и ВС.
  40. Точки С, D и E делят отрезок АВ в отношении 1 : 2, 1 : 3 и 1 : 4 соответственно. В каком отношении точка D делит отрезок СE?
  41. Точка B делит отрезок AC в отношении 2 : 1. Точка D делит отрезок AB в отношении 3 : 2. В каком отношении делит точка D отрезок AC?
  42. Шесть машин едут по дороге из города А в город Б. В данный момент они находятся в разных точках дороги, но известно, что суммарное расстояние, которое проехали (считая от А) все машины - 75 километров, а до Б осталось им ехать (тоже в сумме) 45 километров. Какова длина дороги из А в Б?
  43. На стороне AB треугольника ABC взята произвольная точка X . Затем на стороне AC взята точка X1, для которой AX = AX1. После этого на стороне BC взята точка X2, для которой CX1 = CX2 и так далее. Докажите, что после нескольких раз мы попадём в исходную точку X.