Задачи по школьной математике. Преобразование выражений II

  1. Упростите \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}.
  2. Найдите значение выражения x^4+y^4+(x+y)^4, если x^2+xy+y^2=1.
  3. Найдите x^2+y^2+z^2, если x+y+z=1 и \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.
  4. Найдите  a^3+b^3+c^3, если a+b+c=0 и abc=1.
  5. Найдите значение выражения \frac{x^2}{x^4+x^2+1}, если \frac{x}{x^2+x+1}=a
  6. Докажите, что (a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4), если a+b+c=0.
  7. Про числа x и y известно, что  x+y=18xy=3. Вычислите значение выражения \frac{1}{|x|\cdot x^2}+\frac{1}{y^3}
  8. Сумма десяти чисел равна нулю, и сумма их попарных произведений равна нулю. Чему равна сумма кубов этих чисел?
  9. Найдите \frac{3x^2-2xy+y^2}{5x^2+2y^2}, если \frac{11y-4x}{5x-7y}=1
  10. Вычислите (1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})\ldots (1-\frac{1}{100^2})
  11. \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 7}+\ldots+\frac{1}{13\cdot 15\cdot 17}
  12. Вычислите \frac{3332\cdot 3334-2223\cdot 2221}{3334+2221}
  13. Попарно различные числа a, b и c удовлетворяют равенствам a(b+c)+c=b(c+a)+a=c(a+b)+b. Найдите abc
  14. Упростите \frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2+1}+\frac{4}{x^4+1}+\ldots+\frac{128}{x^{128}+1}
  15. Известно, что \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0. Найдите \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}
 

Комментариев 3 к “Задачи по школьной математике. Преобразование выражений II

Комментарии закрыты