Задачи по школьной математике. Преобразование выражений

  1. Упростите \frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}.
  2. Упростите \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}.
  3. Упростите \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}.
  4. Упростите \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}.
  5. Упростите \frac{4y}{3x^2+2xy}-\frac{9x}{3xy+2y^2}.
  6. Упростите \frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}.
  7. Упростите (2\sqrt{5}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{5})-\sqrt{135}.
  8. Упростите (\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}):\frac{\sqrt{2}}{a-4}.
  9. Упростите (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})\cdot\frac{a-b}{a^2+ab}.
  10. Вынесите множитель из-под знака корня \sqrt{-x^7}.
  11. Упростите (\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\cdot\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}):(2\sqrt{b}).
  12. Упростите \frac{2x-2y}{\sqrt{-x}-\sqrt{-y}}.
  13. Упростите \frac{x+9}{x-6\sqrt{-x}-9}.
  14. Упростите \frac{a-b}{a-\sqrt{2a}}\cdot\frac{a-2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot(\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{2}+\sqrt{a}}).
  15. Упростите \sqrt{7+\sqrt{24}}.
  16. Упростите (2\sqrt{2}-3\sqrt{3})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}).
  17. Упростите (9-2\sqrt{14})(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2.
  18. Сократите дробь \frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2}.
  19. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}.
  20. Упростите (\frac{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-4}}{\sqrt{a+4}+\sqrt{a-4}}-\frac{\sqrt{a+4}+\sqrt{a-4}}{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-4}})\cdot\frac{\sqrt{a^2-16}}{2}.
  21. Принадлежит ли графику функции y=\sqrt{x-3}+1 точка A(4;2), точка B(7; 2), точка C(-1;3)?
  22. При каком значении a график функции y=\sqrt{x-a}+6 проходит через точку B(4;9)?
  23. Постройке график функции y = \sqrt{x-5}+4.
  24. Сколько корней имеет уравнение \sqrt{x-2}=5-x?
  25. Найдите координаты точки А, принадлежащей графику y=2+\sqrt{x+1}, если известно, что абсцисса точки равна 15.
  26. Освободитесь от иррациональности в знаменателе \frac{21}{\sqrt{12}-\sqrt{5}}.
  27. Упростите (\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{x-\sqrt{x^2-4}}-\frac{x-\sqrt{x^2-4}}{x+\sqrt{x^2-4}}):\frac{2x\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}.
  28. Упростите \sqrt{4+2\sqrt{3}}.
  29. Упростите \sqrt{9+4\sqrt{5}}.
  30. Постройте график y=-|x+4|-1.
  31. Постройте график y=(x+1)^2+2.
  32. Упростите \sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}.
  33. Расположите числа в порядке возрастания 5\sqrt{\frac{7}{2}},  \sqrt{17},   \frac{\sqrt{62}}{2}.
  34. Найдите значение выражения x^2-3x+15 при x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}.
  35. Найдите значение выражения \frac{5}{3+2\sqrt{2}}+\frac{5}{3-2\sqrt{2}}.
  36. Найдите значение выражения \frac{x^2-3xy+y^2}{x+y+2} при x = 3+\sqrt{5},  y=3-\sqrt{5}.
  37. Сократите дробь \frac{\sqrt{15}-5}{\sqrt{6}-\sqrt{10}}.
  38. Упростите \sqrt{11-4\sqrt{7}}.
  39. Решите уравнение 3\sqrt{x}-5=4.
  40. Решите уравнение 1+\sqrt{2x-4}=\sqrt{10}+1.
  41. Упростите (14-2\sqrt{33})(\sqrt{33}+\sqrt{11})^2.
  42. Вычислите \sqrt{6-2\sqrt{6}}\cdot\sqrt{75}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{6}}.
  43. Постройте графики функций y=|x-3|+2,   y=-1+\sqrt{x-1},   y=-(x-3)^2+5.
  44. \displaystyle \frac{p}{q}+\frac{q}{p}
  45. \displaystyle \frac{a}{5c}+\frac{3a}{4c}
  46. \displaystyle \frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}
  47. \displaystyle \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}
  48. \displaystyle \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}
  49. \displaystyle \frac{3b+2c}{9b^2c}-\frac{2c-5b}{6bc^2}
  50. \displaystyle \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}
  51. \displaystyle \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}
  52. \displaystyle \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}
  53. \displaystyle \frac{p}{3p-1}-\frac{p}{3p+1}
  54. \displaystyle \frac{x}{2x+1}-\frac{x}{3x-2}
  55. \displaystyle \frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}
  56. \displaystyle \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}
  57. \displaystyle \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}
  58. \displaystyle \frac{b^2-4by}{2y^2-by}-\frac{4y}{b-2y}
  59. \displaystyle \frac{b}{2a^2-ab}-\frac{4a}{2ab-b^2}
 

Комментариев 6 к “Задачи по школьной математике. Преобразование выражений

  1. 1) -4-x
    2) (a+b+c)/(abc)
    3) (3m^2-2n^2)/(6m^2n^2)
    4) (a+x)/x
    5) (2y-3x)/(xy)
    6) (6a+8)/(a(a-2)(a+2))
    7) 2-корень(15)
    8) (a+4)*корень(2)
    9) 1/a
    10) -x^3 * корень(-x)
    11) 1/(a-b)

  2. 12) -2*(корень(-х)+корень(-y))
    13) (корень(-x)-3)/(корень(-x)+3)
    14) 2(корень(a)+корень(b))/корень(a)
    15) корень(6)+1
    16) 38-19*корень(6)
    17) 25
    18) корень(3/2)
    19) 9*(корень(5)-корень(3))
    20) (16-a^2)/4

  3. 44) (p^2+q^2)/(pq)
    45) 19a/(20c)
    46) 13/12
    47) 2/15
    48) (z-y)/(zy)
    49) (4c^2+15b^2)/(18b^2c^2)
    50) (3m^2-2n^2)/(6m^2n^2)
    51) (a^2-b^2)/(3ab)
    52) 6/(x(x-2))
    53) 2p/(9p^2-1)
    54) (x^2-3x)/((2x+1)(3x-2))
    55) -1/12
    56) (a^2-x^2)/(x(a-x))
    57) (a+x)/x
    58) (2y-b)/y
    59) -(2a+b)/(ab)

    • 28) под корнем свернуть выражение в полный квадрат. точнее: (2+корень(3))^2
      29) аналогично. в помощь формула сокращенного умножения квадрат суммы
      38) аналогично. квадрат разности. учтите, что корень(a^2)=|a| (модуль!)

Комментарии закрыты