Задачи по геометрии школьного курса математики. Теорема Пифагора

1. Высота равнобедренного треугольника больше основания на 2 и меньше боковой стороны на 1. Определите периметр равнобедренного треугольника.
2. Дан прямоугольный треугольник, у которого один катет больше другого на 5. Если меньший катет этого треугольника уменьшить на 8, а больший увеличить на 4, то получится треугольника, гипотенуза которого равна гипотенузе первого треугольника. Определите периметры треугольников.
3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) из вершины А как из центра проведена дуга окружности радиуса АС, которая пересекает сторону АВ в точке D. Определите сторону ВС, если АС = 6 и DC = 8.
4. В прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13, вписана окружность, радиус которой равен 2. Определите катеты треугольника.
5. Из середины катета прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр к гипотенузе. Докажите, что разность квадратов отрезков гипотенузы равна квадрату второго катета.
6. Из вершины угла В треугольника АВС проведен перпендикуляр BD к стороне АС. Определите AB и ВС, если АВ : ВС = 3 : 7, AD = 1 и DC = 19.
7. Из вершины угла В треугольника АВС проведен перпендикуляр BD к стороне АС. Определите AС, если DC-AD=5, AВ = 21 и ВC = 24.
8. На основании АС равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Докажите, что АМ$\cdot$СМ = MB²-AB².
9. На продолжении диагонали АС ромба ABCD взята произвольная точка М, которая соединена отрезком с вершиной В. Докажите, что АМ$\cdot$СМ = MB²-AB².
10. Большее основание равнобедренной трапеции равно 21, боковая сторона равна 10, а диагональ равна 17. Определите площадь трапеции.