Задачи по теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности

Задачи по теории вероятностей

теория вероятностей

Классическое и статистическое определение вероятности

Содержание

  1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях - четная, причем на грани хотя бы одной кости появится шестерка. Решение
  2. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная деталь (после перевозки) из ящика деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что было утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь. Решение
  3. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманное число окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны. Решение
  4. Указать ошибку "решения" задачи: брошены две игральные кости; найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3 (событие А). "Решение". Возможны два исхода испытания: сумма выпавших очков равна 3, сумма выпавших очков не равна 3. Событию А благоприятствует один исход, общее число исходов равно двум. Следовательно, искомая вероятность равна P(A) = 1/2. Решение
  5. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем. Решение
  6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на удачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а)одну;  б)две;  в)три. Решение
  7. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится«герб».
  8. В коробке шесть одинаковых, занумерованных ку­биков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков по­явятся в возрастающем порядке.
  9. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков , не совпадающие между собой (и не равные шести).
  10. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101,102,...,120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероят­ность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.
  11. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1,2,...,10. Наудачу извлечены шесть дета­лей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а)деталь №1; б) детали №1 и №2.
  12. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
  13. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
  14. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.
  15. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
  16. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу.Найти вероятность того, что набра­ны нужные цифры.

  17. В партии из N деталей имеется n стандартных. На­удачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
  18. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь че­ловек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
  19. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.
  20. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
  21. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных  изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в)хотя бы одно окрашенное  изделие.
  22. В «секретном» замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того,  что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
  23. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.
  24. По цели произведено 20 выстрелов, причем заре­гистрировано 18 попаданий. Найти относительную час­тоту попаданий в цель.
  25. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200  приборов.

Содержание