Задачи по теории вероятностей. Неравенство Чебышева

Задачи по теории вероятностей

Неравенство Чебышева

Содержание

  1. Иcпoльзyя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания менее чем на три средних квадратических отклонения.
  2. Доказать неравенство Чебышева в форме P(|X-M(X)|\geq\varepsilon)\leq\displaystyle\frac{D(X)}{\varepsilon^2}
  3. Используя неравенство Чебышева в форме, приведенной в задаче 237, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на два средних квадратических отклонения.
  4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |X-M(X)|<0,2, если D(X)=0,004
  5. Дано: P(|X-M(X)|<\varepsilon)\geq 0,9 и D(X)=0,009. Используя неравенство Чебышева, оценить \varepsilon снизу.

  6. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов^ Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.
  7. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.
  8. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева,  оценить вероятность того, что число X появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
  9. Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
  10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения
    Х 0,3 0,6
    р 0,2 0,8

    Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |X-M(X)|<0,2

  11. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
    Х 0,1 0,4 0,6
    р 0,2 0,3 0,5

    Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |X-M(X)|<\sqrt{0,4}

Содержание