Задачи по теории вероятностей

Неравенство Чебышева

Содержание

236. Иcпoльзyя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания менее чем на три средних квадратических отклонения.
237. Доказать неравенство Чебышева в форме $P(|X-M(X)|\geq\varepsilon)\leq\displaystyle\frac{D(X)}{\varepsilon^2}$
238. Используя неравенство Чебышева в форме, приведенной в задаче 237, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на два средних квадратических отклонения.
239. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что $|X-M(X)|<0,2$, если $D(X)=0,004$
240. Дано: $P(|X-M(X)|<\varepsilon)\geq 0,9$ и $D(X)=0,009$. Используя неравенство Чебышева, оценить $\varepsilon$ снизу.

241. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов^ Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.
242. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.
243. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева,  оценить вероятность того, что число X появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
244. Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
245. Дискретная случайная величина X задана законом распределения
     

     Х	0,3	0,6
     р	0,2	0,8

     Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что $|X-M(X)|<0,2$

246. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
     

     Х	0,1	0,4	0,6
     р	0,2	0,3	0,5

     Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что $|X-M(X)|<\sqrt{0,4}$

Содержание