Задачи по теории вероятностей. Простейший поток событий

Задачи по теории вероятностей

Простейший поток событий

Содержание

  1. Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t P_t(k)=\displaystyle\frac{(\lambda t)^k\cdot e^{-\lambda t}}{k!}, можно рассматривать как математическую модель простейшего потока событий; другими словами, показать, что формула Пуассона отражает все свойства простейшего потока.
  2. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) четыре вызова; б) менее четырех вызовов; в) не менее четырех вызовов.
  3. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятность того,что за 4 мин поступит: а) три вызова; б) менее трех вызовов; в) не менее трех вызовов. Поток вызовов предполагается простейшим.

  4. Доказать, что для простейшего потока событий \displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{P(k\geq 1)}{P(k=1)}=1

Содержание