Задачи по теории вероятностей

Теоретические моменты

Содержание

228. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
     

     Х	1	3
     р	0,4	0,6

     Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

229. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
     

     Х	2	3	5
     р	0,1	0,4	0,5

     Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

230. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
     

     Х	1	2	4
     р	0,1	0,3	0,6

     . Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

231. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
     

     Х	3	5
     р	0,2	0,8

     Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

232. Доказать, что центральный момент второго порядка (дисперсия) $\mu_2=M(X-M(x))^2$ меньше обычного момента второго порядка $\mu ' =M(X-C)^2$ при любых $C\ne M(X)$
233. Доказать, что центральный момент третьего порядка связан с начальными моментами равенством $\mu_3=\nu_3-3\mu_1\mu_2+2\nu_1^3$
234. Доказать, что центральный момент четвертого порядка связан с начальными моментами равенством $\mu_4=\nu_4-4\nu_3\nu_1+6\nu_1^2\nu_2-3\nu_1^4$
235. Пусть $X=X_1+X_2$, где $X_1$ и $X_2$ - независимые случайные величины, имеющие центральные моменты третьего порядка, соответственно равные $\mu_3^1$ и $\mu_3^2$. Доказать, что $\mu_3=\mu_3^1+\mu_3^2$, где $\mu_3$ - центральный момент третьего порядка величины $X$

Содержание