Задачи по теории вероятностей. Теоретические моменты

Задачи по теории вероятностей

Теоретические моменты

Содержание

  1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
    Х 1 3
    р 0,4 0,6

    Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

  2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
    Х 2 3 5
    р 0,1 0,4 0,5

    Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

  3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
    Х 1 2 4
    р 0,1 0,3 0,6

    . Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

  4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
    Х 3 5
    р 0,2 0,8

    Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

  5. Доказать, что центральный момент второго порядка (дисперсия) \mu_2=M(X-M(x))^2 меньше обычного момента второго порядка \mu ' =M(X-C)^2 при любых C\ne M(X)
  6. Доказать, что центральный момент третьего порядка связан с начальными моментами равенством \mu_3=\nu_3-3\mu_1\mu_2+2\nu_1^3
  7. Доказать, что центральный момент четвертого порядка связан с начальными моментами равенством \mu_4=\nu_4-4\nu_3\nu_1+6\nu_1^2\nu_2-3\nu_1^4
  8. Пусть X=X_1+X_2, где X_1 и X_2 - независимые случайные величины, имеющие центральные моменты третьего порядка, соответственно равные \mu_3^1 и \mu_3^2. Доказать, что \mu_3=\mu_3^1+\mu_3^2, где \mu_3 - центральный момент третьего порядка величины X

Содержание