Задачи по школьной математике. Комбинаторные соотношения

  1. Найдите \(\displaystyle\frac{8!}{6!}+0! \)
  2. Вычислите \(\displaystyle\frac{24!\cdot50!}{25!\cdot49!}\)
  3. Вычислите \(\displaystyle\frac{40!}{38!\cdot5!}\)
  4. Вычислите \(\displaystyle\frac{7!+6!}{5!}\)
  5. Вычислите \(\displaystyle\frac{8!-6!}{55}\)
  6. Вычислите \(\displaystyle\frac{7!\cdot4!}{10!}(\frac{8!}{5!\cdot3!}-\frac{9!}{7!\cdot2!})\)
  7. Упростите \(\displaystyle\frac{10!}{n(n+1)}\cdot\frac{(n+1)!}{8!}\)
  8. Упростите \(n!(\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!})\)
  9. Решите уравнение \(\displaystyle\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\)
  10. Решите уравнение \(\displaystyle\frac{n!-(n-1)!}{(n+1)!}=\frac{1}{6}\)
  11. Найдите \(C_6^4+C_3^2\)
  12. Докажите, что \(C_n^k=C_n^{n-k}\)
  13. Докажите, что \(C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}\)
  14. Докажите, что \(C_n^k+3C_n^{k-1}+3C_n^{k-2}+C_n^{k-3}=C_{n+3}^k\)
  15. Решите уравнение \(C_x^1+6C_x^2+6C_x^3=9x^2-14x\)
  16. Решите уравнение \(C_{x+1}^{x-2}+2C_{x-1}^3=7(x-1)\)
  17. Сколько различных слов можно составить из букв слова “человек” (все буквы должны быть использованы)?
  18. В чемпионате страны  участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой 2 раза. Сколько матчей будет сыграно?

Ответы

  1. 57
  2. 2
  3. 13
  4. 48
  5. 720
  6. 2/3
  7. 90(n-1)!
  8. n/(n+1)
  9. 8
  10. 2; 3
  11. 18
  12. 7
  13. 5
  14. 2520
  15. 306