Условия задач ЗНО 2015 по математике

Внешнее независимое тестирование 2015, Украина

Сертификационная работа, углубленный уровень

Время работы 210 мин

1. $\displaystyle\frac{1}{3}\cdot 5+4=$
   А) $\displaystyle 4\frac{1}{15}$; Б) $3$; В) $5\displaystyle\frac{2}{3}$; Г) $19$; Д) $27$.
2. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, угол CAD равен 35 градусов. Найдите градусную меру угла COD. 
   А) $35^o$; Б) $55^o$; В) $65^o$; Г) $70^o$; Д) $145^o$.
3. В саду собрали яблоки и груши. Количество ящиков с яблоками относится к количеству ящиков с грушами как 7 : 3. Среди указанных чисел выберите число, которое может выражать общее количество ящиков с яблоками и грушами, собранными в саду.
   А) $37$; Б) $73$; В) $75$; Г) $80$; Д) $84$.
4. Упростите выражение $5x^4y:\displaystyle\frac{x}{2y}$
   А) $\displaystyle\frac{5x^3}{2}$; Б) $10x^3y^2$; В) $10x^3$; Г) $10x^4y^2$; Д) $\displaystyle\frac{2x^3}{5}$.
5. Найдите количество граней восьмиугольной пирамиды
   А) $7$; Б) $8$; В) $9$; Г) $16$; Д) $17$.
6. На каком из приведенных рисунков изображен эскиз графика функции $y=-2x+3$?
   А)    Б)
   В)   Г)
   Д)  .
7. Решите уравнение $\log_2(x+2)=3$
   А) 4; Б) 6); В) 7; Г) 8; Д) 11.
8. Вычислите значение выражения $\sin\displaystyle\frac{7\pi}{2}+\cos 5\pi$
   А) -2; Б) -1; В) 0; Г) 1; Д) 2.
9. Какое из приведенных уравнений соответствует окружности, изображенной на рисунке? 
   А) $(x+2)^2+(y-1)^2=4$; Б) $(x-2)^2+(y+1)^2=4$; В) $(x+2)^2+(y-1)^2=1$; Г) $(x-2)^2+(y+1)^2=1$; Д) $(x+2)^2+(y-1)^2=9$.
10. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7 \end{array}\right.$. Для найденного решения $(x_0;y_0)$ найдите сумму $x_0+y_0$.
    А)-18; Б) 3; В) 4; Г) 8; Д) 12.
11. Найдите область определения функции $y=\sqrt[4]{3-x}$
    А) $[3;+\infty)$; Б) $(-\infty; 3)$; В) $(-\infty; -3]$; Г) $[-3;+\infty)$; Д) $(-\infty;3]$.
12. Периметр основания правильной треугольной призмы равен 12. Найдите площадь боковой поверхности данной призмы, если ее высота равна 6.
    А) 96; Б) 80; В) 72; Г) 32; Д) 24.
13. Какое из следующих утверждений неверно?
    А) Противоположные стороны параллелограмма равны;
    Б) Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам;
    В) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;
    Г) Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними;
    Д) Площадь параллелограмма равна половине произведения стороны на высоту, проведенной к этой стороне.
14. Решите неравенство $|-x|<6$
    А) $(-\infty; -6)$; Б) $(-\infty; 6)$; В) $(-\infty;-6)\cup (6;+\infty)$; Г) $(-6;6)$; Д) $(-6;+\infty)$.
15. Укажите формулу для нахождения радиуса $R$ основания конуса с образующей $L$, если площадь боковой поверхности данного конуса равна $S$.
    А) $R=\displaystyle\frac{\pi L}{S}$; Б) $R=\displaystyle\frac{S}{2\pi L}$; В) $R=\displaystyle\frac{L}{\pi S}$; Г) $R=\displaystyle\sqrt{\frac{3S}{\pi L}}$; Д) $R=\displaystyle\frac{S}{\pi L}$.
16. Решите неравенство $\displaystyle\frac{x-4}{x}\le 0$
    А) $(-\infty; 0)\cup (0;4]$; Б) $(0;4]$; В) $[-4;0)$; Г) $(-\infty; -4]$; Д) $(-\infty;0)\cup[4;+\infty)$.
17. Какое из данных равенств является тождеством?
    А) $\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=1$; Б) $\sin\alpha+\cos\alpha=1$; В) $1+\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$; Г) $\sin^2\alpha-1=\cos^2\alpha$; Д) $1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$.
18. Известны данные десяти метеостанции Украины о температуре воздуха в 6 часов утра: 1 градус - 2 метеостанции, 3 градуса - 3 метеостанции, 4 градуса - 4 метеостанции, $x$ градусов - 1 метеостанция. Определите $x$, при котором среднее арифметическое всех этих данных о температуре равно 3,5 градуса.
    А) $x=5$; Б) $x=6$; В) $x=7$; Г) $x=8$; Д) $x=9$.
19. Если $F(x)=2+\cos x$ - первообразная функции $f(x)$, то $f(x) =$
    А) $-\sin x$; Б) $\sin x$; В) $2x-\sin x$; Г) $2x+\sin x$; Д) $2-\sin x$.
20. Определите промежуток которому принадлежит корень уравнения $0,4^{2x-1}=0,064$.
    А) $(-\infty; -2)$; Б) $[-2;-1)$; В) $(-1;0)$; Г) $[0;1)$; Д) $(1;2]$.
21. Установите соответствие между выражением (1-4) и промежутком (A-Д), которому принадлежит значение выражения при $a=2,4$.
    1) $a+4$ 2) $4-a$  3) $2a-2$  4) $\displaystyle\frac{12}{a}$
    А) $(0;2)$; Б) $(2;4)$; В) $(4;6)$; Г) $(6;8)$; Д) $(8;12)$.
22. На рисунке изображена равнобедренная трапеция ABCD, у которой AD = 8, BC = 4 и AC = 10. Установите соответствие между проекцией отрезка на прямую (1-4) и ее длиной (А-Д). 
    1) Проекция отрезка BC на прямую AD
    2) Проекция отрезка CD на прямую AD
    3) Проекция отрезка AC на прямую AD
    4) Проекция отрезка AD на прямую AC
    A) 2 Б) 4 В) 4,8 Г) 5,6 Д) 6
23. Установите соответствие между функцией (1-4) и количеством точек пересечения ее графика с осями координат (A-Д)
    1) $y=x^2-4$
    2) $y=2^x$
    3) $y=2x+1$
    4) $y=\displaystyle\frac{1}{x}$
    A) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) 4
24. На рисунке изображен куб, ребро которого равно 1. Установите соответствие между вектором $\vec{a}$ (1-4) и утверждением (A-Д), верным для данного вектора. 
    1) $\vec{a}=\vec{AC_1}$
    2) $\vec{a}=\vec{B_1A_1}$
    3) $\vec{a}=\vec{AB_1}$
    4) $\vec{a}=\vec{BB_1}$
    A) векторы $\vec{a}$ и $\vec{CC_1}$ равны
    Б) скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{AA_1}$ равно 0
    В) длина вектора $\vec{a}$ равна $\sqrt{3}$
    Г) векторы $\vec{a}$ и $\vec{C_1D}$ противоположные
    Д) угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{AC}$ равен 45 градусов
25. Если $\displaystyle\frac{2a^2-8b^2}{a-2b}=18$, то 1) $a+2b=$; 2) $a^3+(2b)^3+3a\cdot 2b(a+2b) =$;
26. На стороне ВС ромба ABCD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону DC в точке К. Расстояния от точки К до точек B и C равны 7 и $\sqrt{15}$ соответственно. 1) Найдите периметр ромба ABCD; 2) Найдите площадь треугольника ABC.
27. Одним из мобильных операторов была проведена акция со следующими условиями: за первую минуту разговора абонент оплачивал 30 копеек, а за каждую следующую минуту - на 3 копейки меньше, чем за предыдущую. Оплата за одиннадцатую и все последующие минуты, а также за соединение не начислялась. Эти условия были действительны для звонков абонентов всех мобильных операторов страны. Сколько гривен оплатил абонент данного оператора во время акции за разговор длительностью 8 минут (в 1 гривне 100 копеек)?
28. Сколько килограммов 5-процентного раствора соли необходимо добавить к 3 кг 12-процентного раствора соли, чтобы получился 9-процентный раствор соли?
29. Вычислите $\displaystyle(\frac{1}{2})^{\log_62}\cdot3^{\log_6\frac{1}{2}}$
30. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6. Вычислите площадь полной поверхности данной пирамиды, если угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 градусов.
31. Упростите выражение $\displaystyle\frac{25^x+5\cdot 10^x+4^{x+1}}{5^x+2^x}$ и вычислите его значение при $x=-3$
32. Сколько различных различных пар пятизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если в каждом из этих чисел все цифры различны?
33. В шар, радиус которого равен 5, вписан цилиндр. Найдите отношение объема цилиндра к объему шара, если радиус основания цилиндра равен 4. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
34. Вычислите значение интеграла 
35. Две окружности, радиусы которых равны $r$ и $3r$, касаются внешним образом в точке К. К ним проведена общая внешняя касательная MN (точка M принадлежит большей окружности, точка N - меньшей). 1) Докажите, что центры этих окружностей и точка К лежат на одной прямой; 2) Найдите площадь фигуры KMN, ограниченной меньшими дугами KM и KN данных окружностей и отрезком MN.
36. Решите уравнение $\sqrt{2x-5a}\cdot(\sqrt{x^2+10x+25}-\sqrt{x^2-2ax+a^2})=a\sqrt{2x-5a}$ в зависимости от значений параметра $a$.

Ответы и решения

1. В
2. Г
3. Г
4. Б
5. В
6. Д
7. Б
8. А
9. А
10. В
11. Д
12. В
13. Д
14. Г
15. Д
16. Б
17. Д
18. Д
19. А
20. Д
21. 1-Г 2-А 3-Б 4-В
22. 1-Б 2-А 3-Д 4-В
23. 1-Г 2-Б 3-В 4-А
24. 1-В 2-Б 3-Г 4-А
25. 1) 9 2) 729
26. 1)32 2)28
27. 1,56
28. 2,25
29. 0,5
30. 108
31. 0,508
32. 7260
33. 0,576
34. 5
35. $(4\sqrt{3}-11\pi/6)r^2$

смотрите Справочник по математике