ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2018 года
по математике
Профильный уровень

ЕГЭ При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2018 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2018 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2018 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2018 г. по математике.
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.
Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!

Условия задач и ответы 

Решение задач смотрите здесь

Часть 1

  1. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
  2. На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.  Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия? 
  3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см2
  4. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
  5. Найдите корень уравнения 3^{x-5}=81
  6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32o. Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах.
  7. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x_1,x_2,...,x_9.  Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции y=f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек. 
  8. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
    Часть 2
  9. Найдите \sin2\alpha, если \cos\alpha = 0,6 и \pi<\alpha<2\pi.
  10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением v = c\cdot\displaystyle\frac{f-f_0}{f+f_0}, где c=1500 м/c  — скорость звука в воде; f_o — частота испускаемого сигнала (в МГц); f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
  11. Весной катер идёт против течения реки в 1\displaystyle\frac{2}{3} раза медленнее, чем по течению.Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1\displaystyle\frac{1}{2} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
  12. Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7
  13. а) Решите уравнение \cos2x=1-\cos(\frac{\pi}{2}-x).
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{5\pi}{2};-\pi).
  14. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA1 и A1C 1 соответственно.
    а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
    б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.
  15. Решите неравенство \displaystyle\frac{9^x-2\cdot3^{x+1}+4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9}\le3^x+5
  16. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
    а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
    б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
  17. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев
    в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
    — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов
    по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число;
    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей   Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
  18. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система \left\{\begin{array}{l l} (|x|-5)^2+(y-4)^2=9,\\ (x+2)^2+y^2=a^2\end{array}\right. имеет единственное решение.
  19. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
    а) Сколько чисел написано на доске?
    б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
    в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение задач здесь

смотрите также Демо ЕГЭ 2017 Базовый уровень

Ответы

  1. 8
  2. 4
  3. 6
  4. 0,08
  5. 9
  6. 64
  7. 4
  8. 4
  9. -0,96
  10. 751
  11. 5
  12. -5
  13. а) \pi n, n\in Z, (-1)^k\pi/6+\pi k, k\in Z б) -2\pi; -11\pi/6; -7\pi/6
  14. б) arcsin\sqrt{3/8}
  15. (-\infty;1]; (\log_35;2)
  16. 3,2
  17. 7
  18. 2;\sqrt{65}+3
  19. а) 44; б) отрицательных; в) 17.

Решение задач смотрите здесь

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *