Справочник по математике

Метод координат на плоскости

к содержанию справочника

Отрезки

Длина отрезка $AB$, если $A(x_A,y_A)$ и $B(x_B,y_B)$

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Если точка $M(x_M,y_M)$ - середина отрезка $AB$ и $A(x_A,y_A)$, $B(x_B,y_B)$, то $x_M=\displaystyle\frac{x_A+x_B}{2}$ и $y_M=\displaystyle\frac{y_A+y_B}{2}$

Если точка $C(x_C,y_C)$ делит отрезок $AB$ в отношении $k=\displaystyle\frac{AC}{CB}$, то

$x_C=\displaystyle\frac{x_A+k\cdot x_B}{1+k}$ и $y_C=\displaystyle\frac{y_A+k\cdot y_B}{1+k}$

Прямые

Прямые $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ параллельны $\Leftrightarrow$ $k_1=k_2$

Прямые $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ перпендикулярны $\Leftrightarrow$ $k_1\cdot k_2=-1$

Угол $\alpha$ между прямыми $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$

$\mathrm{tg}\alpha=|\displaystyle\frac{k_1-k_2}{1+k_1\cdot k_2}|$

Уравнение прямой, проходящей через точки $A(x_A,y_A)$ и $B(x_B,y_B)$

$\displaystyle\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}$

Расстояние $d$ от точки $A(x_0,y_0)$ до прямой $ax+by+c=0$

$d=\displaystyle\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Окружность

Уравнение окружности с центром в точке $O(x_0,y_0)$ и радиусом $R$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$