Тригонометрические уравнения

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$\sin{x}=-1$ $\Leftrightarrow$  $x=-\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi n$, $n\in Z$

$\sin{x}=0$ $\Leftrightarrow$  $x=\pi n$, $n\in Z$

$\sin{x}=1$ $\Leftrightarrow$  $x=\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi n$, $n\in Z$

$\cos{x}=-1$ $\Leftrightarrow$  $x=\pi+2\pi n$, $n\in Z$

$\cos{x}=0$ $\Leftrightarrow$  $x=\displaystyle\frac{\pi}{2}+\pi n$, $n\in Z$

$\cos{x}=1$ $\Leftrightarrow$  $x=2\pi n$, $n\in Z$

$\sin{x}=a$, $-1\le a\le 1$ $\Leftrightarrow$  $x=(-1)^n\arcsin{a}+\pi n$, $n\in Z$

$\cos{x}=a$, $-1\le a\le 1$ $\Leftrightarrow$  $x=\pm\arccos{a}+2\pi n$, $n\in Z$

$\mathrm{tg}{x}=a$ $\Leftrightarrow$  $x=\mathrm{arctg}{a}+\pi n$, $n\in Z$

$\mathrm{ctg}{x}=a$ $\Leftrightarrow$  $x=\mathrm{arcctg}{a}+\pi n$, $n\in Z$

$\sin{x}=\sin{y}$ $\Leftrightarrow$   $\left[\begin{array}{l l} x=y+2\pi n, n\in Z \\ x=\pi-y+2\pi n, n\in Z\end{array}\right.$

$\cos{x}=\cos{y}$ $\Leftrightarrow$   $\left[\begin{array}{l l} x=y+2\pi n, n\in Z \\ x=-y+2\pi n, n\in Z\end{array}\right.$

$\mathrm{tg}{x}=\mathrm{tg}{y}$ $\Leftrightarrow$   $x=y+\pi n, n\in Z$

$\mathrm{ctg}{x}=\mathrm{ctg}{y}$ $\Leftrightarrow$   $x=y+\pi n, n\in Z$