1. Найдите площадь треугольника со сторонами 13 см, 13 см и 10 см.
2. В треугольнике CDE известно, что CD = 8 см, DE = 10 см, CE = 12 см, DK — биссектриса треугольника CDE. Найдите длину отрезка DK.
3. Площади двух подобных треугольников относятся как 49 : 16. Найдите отношение периметров этих треугольников.
4. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Найдите градусную меру среднего по величине угла треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике ABC (∠С = 90°) катет AC равен 8 см, tgА=3. Найдите площадь треугольника ABC.
6. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, его площадь равна \(16\sqrt{3}\) см². Найдите сумму квадратов значений, которые может принимать третья сторона треугольника.
7. Найдите площадь равностороннего треугольника, высота которого равна \(6\sqrt{3}\) см
8. В треугольнике ABC ∠B = 35°, ∠C = 25°. Определите, какая из сторон данного треугольника (АВ, ВС или АС) является наибольшей.
9. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 42°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
10. Докажите, что треугольник со сторонами 1 см, \(2\sqrt{2}\) см и 3 см является прямоугольным. Найдите длину медианы этого треугольника, проведенной к гипотенузе.
11. Отрезок CM является биссектрисой треугольника ABC. Известно, что \(S_{ACM}\)=2 см², а \(S_{CBM}=2\sqrt{7}\) см². Найдите длину отрезка BC, если отрезок AC=\(\sqrt{7}\) см
12. Периметр треугольника равен 150 см, его средние линии относятся как 3 : 5 : 7. Найдите длину наибольшей стороны данного треугольника.
13. В треугольнике ABC известно, что AB = 2 см и AC = 4 см. Медиана, проведенная из вершины A, равна \(\sqrt{3}\) см. Найдите угол A данного треугольника.
14. В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника AOB равна 12 см², BC : AD = 3 : 4. Найдите площадь трапеции.
15. Один из катетов прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого, площадь треугольника равна 24 см². Найдите гипотенузу.
16. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Периметр треугольника ABC равен 24 см, периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 36 см. Сторона AB равна 8 см. Найдите соответствующую ей сторону A₁B₁
17. Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC. Известно, что BK = 9 см, KC = 7 см, ∠B = 30°, ∠C =∠BAK. Найдите площадь треугольника ABK
18. Две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, косинус угла между ними равен 15/17. Найдите площадь треугольника
19. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 5 см, а основание равно 6 см
20. Точки M и N лежат на сторонах AC и BC треугольника ABC соответственно. Известно, что AC = 16, CN = 9, BC ⋅ CM = 144. Докажите, что MN и AB параллельны.
21. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, один из катетов равен 8 см. Найдите другой катет этого треугольника.
22. В треугольнике две стороны равны 3 см и 14 см, синус угла между ними равен 3/7. Найдите площадь данного треугольника.

Ответы

1. 60
2. 20/3
3. 7:4
4. 60
5. 96
6. 226
7. \(36\sqrt{3}\)
8. BC
9. 96
10. 1,5
11. 7
12. 70
13. 120
14. 49
15. \(4\sqrt{10}\)
16. 12
17. 27
18. 32
19. 12
20. -
21. 6
22. 9