- При каждом значении параметра \(a\) решить неравенство \((x+3)(x-a)<0\)
- При каждом значении параметра \(a\) решить совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l}x^2+3x+2\ge0,\\x-a<0\\\end{array}\right.\)
- Найти все значения параметра \(a\), при каждом из которых неравенство \((a-3)x^2+2(a+1)x+1+6a\le0\) выполняется для всех действительных чисел \(x\).
- При каждом значении параметра \(a\) решить неравенство \(\displaystyle\frac{(x-4)(x+1)}{x-2a}\ge0\)
- При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(x^2+3x+a=0\) имеет хотя бы один общий корень с уравнением \(x^2+x-1=0\)?
- При каждом значении параметра \(a\) решить неравенство \(\displaystyle\frac{x+2a}{x-3}<0\)
Ответы
- если \(a<-3\), то \(x\in(a;-3)\); если \(a=-3\), то решений нет; если \(a>-3\), то \(x\in(-3;a)\)
- если \(a\le-2\), то \(x\in(-\infty;-2]\cup[-1;+\infty)\); если \(a\in(-2;-1)\), то \(x\in(-\infty;a)\cup[-1;+\infty)\); если \(a\ge-1\), то \(x\in(-\infty;+\infty)\)
- \((-\infty;-0,2]\)
- если \(a<-0,5\), то \(x\in(2a;-1]\cup[4;+\infty)\); если \(a=-0,5\), то \(x\in[4;+\infty)\); если \(a\in(-0,5;2)\), то \(x\in[-1;2a)\cup[4;+\infty)\); если \(a=2\), то \(x\in[-1;4)\cup(4;+\infty)\); если \(a\in(2;+\infty)\), то \(x\in[-1;4]\cup(2a;+\infty)\)
- \(\pm\sqrt{5}\)
- если \(a<-3/2\), то \(x\in(3;-2a)\); если \(a=-3/2\), то нет решений; если \(a>-3/2\), то \(x\in(-2a;3)\)