Справочник по математике

 Основные разложения в ряд Тейлора

к содержанию справочника

$e^x=1+\displaystyle\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}+..., x\in R$

$\sin{x}=x-\displaystyle\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-...+(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}+..., x\in R$

$\cos{x}=1-\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-...+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}+...,x\in R$

$\mathrm{ln}(1+x)=x-\displaystyle\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...+(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}+...,x\in(-1;1]$

$(1+x)^{\alpha}=1+\alpha x+\displaystyle\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2+...+\frac{\alpha(\alpha-1)...(\alpha-n+1)}{n!}x^n+...,x\in(-1;1)$

$\mathrm{arctg}{x}=x-\displaystyle\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-...+(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+...,x\in[-1;1]$

$\arcsin{x}=x+\displaystyle\frac{1}{2\cdot3}x^3+\frac{1\cdot3}{2\cdot4\cdot5}x^5+...+\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}+...,x\in[-1;1]$