Справочник по математике
Периодические функции
- Функция называется периодической, если существует такое число , что при любом из области определения функции числа и также принадлежат этой области и выполняется равенство
- Наименьший из положительных периодов функции (если он существует) называют основным (главным) периодом.
- Если - период функции, то любое из чисел , где и , является периодом этой функции. Например, , .
- Примеры. Функции синус и косинус периодические с основным периодом . Функции тангенс и котангенс периодические с основным периодом .
- Если - основной период функции , то число является основным периодом функции , где - любое положительное число.
- Число - основной период функции и
- Если периодические функции и , , имеют один и тот же период , то их сумма, разность и произведение тоже будут периодическими функциями и число будет их периодом.
- Периоды функций и называют соизмеримыми, если существуют такие целые отличные от нуля числа и , что .
- Если периодические функции и , , имеют соизмеримые периоды и , то они имеют общий период.
- Пусть - сложная функция. Тогда, если функция периодическая с периодом , то и данная функция периодическая с периодом . Но: если - основной период функции , то для функции период необязательно будет основным.