Диагностическая работа ГИА по математике

17 апреля 2014 года

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{12}{20\cdot 3}$ Решение

2. На координатной прямой отмечена точка А, которая соответствует одному из чисел, указанных ниже. Какому числу она соответствует?

1) $\frac{2}{7}$    2) $\frac{4}{7}$   3) $\frac{10}{7}$   4) $\frac{11}{7}$

3.  Укажите наибольшее из следующих чисел

1) $4\sqrt{15}$   2) $7\sqrt{5}$  3) $15,5$   4) $9\sqrt{3}$

4. Решите уравнение $\displaystyle x-\frac{x}{7}=\frac{15}{7}$ Решение

5.  На рисунке изображен график функции $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -1024; -256; -64; ... . Найдите сумму первых 5 ее членов.

7. Найдите значение выражения $\displaystyle\frac{a^2-b^2}{ab}:(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})$ при $a=7\frac{2}{17}$ и $b=6\frac{15}{17}$

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) $x^2-6x<0$   2) $x^2-6x>0$  3) $x^2-36<0$  4) $x^2-36>0$

Модуль "Геометрия"

9. В прямоугольном треугольнике ABC катет АС = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна $9\sqrt{69}$. Найдите синус угла АВС.

10. В угол С величиной 79^о вписана окружность, которая касается сторон угла в точка А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Решение

11. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Решение

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой;

2) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб;

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Модуль "Реальная математика"

14. Для квартиры площадью 110 м² заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 15%?

1) 65 985 р;         3) 66 000 р;

2) 5 610 р;          4) 56 100 р.

15. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателям за каждый час четырехчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

16. В городе 210 000 жителей, причем 16% - это дети до 14 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

17. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 24^о?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырех видах продуктов. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.

*К другому относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао.

2) шоколад.

3) сырки.

4) сгущенное молоко.

19. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4. Решение

20. Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде $Q=I^2Rt$, где $Q$ - количество теплоты (в джоулях), $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление цепи (в омах), а $t$ - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ (в секундах), если $Q = 378$ Дж, $I = 3$ A, $R = 7$ Ом.

Часть 2

Модуль "Алгебра"

21. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l l} (2x+3)^2=5y, \\ (3x+2)^2=5y \end{array}\right.$ Решение

22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль "Геометрия"

24. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

25. Точка E − середина боковой стороны AB трапеции ABCD . Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

26.  Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K , пересекает стороны угла в точках B и C . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Ответы

1. 0,2
2. 1
3. 2
4. 2,5
5. А-3, Б-1
6. -1364
7. 13
8.  2
9. 0,08
10. 101^о
11. 5,5
12. 3,5
13. 1,3
14. 4
15. 15
16. 34000
17. 288^о
18. 2,4
19. 0,25
20. 6
21. (1;5), (-1; 1/5)
22. 950 м
23. 5; 6
24. 14,4
26. 32