Решение диагностической работы ГИА по математике 17 апреля 2014

Решение диагностической работы

ГИА по математике 17 апреля 2014 года

Условия задач здесь

1. Решение: $\displaystyle\frac{12}{20\cdot 3}=\frac{3\cdot 4}{4\cdot 5\cdot 3}=\frac{1}{5}=0,2$ .

4. Решение: $\displaystyle x-\frac{x}{7}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow$ $\displaystyle\frac{7x-x}{7}=\frac{15}{7}$ $\Leftrightarrow 6x=15$ $\Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{5}{2}$

10. Решение: сумма углов четырехугольника AOBC равна 360^о, при этом углы САО и СВО равны по 90^о по свойству радиуса окружности, проведенного к касательной. Значит, угол АОВ равен 360^о-90^о-90^о-79^о=101^о

11. Решение: диагональ трапеции, боковая сторона и нижнее основание образуют треугольник, в котором искомый отрезок является средней линией. То есть длина искомого отрезка равна половине большего основания трапеции.

19. Решение: всего трехзначных чисел 999-100+1=900. Наименьшее трехзначное число, которое делится на 4, равно 100, наибольшее трехзначное число, которое делится на 4, равно 996. Количество трехзначных чисел от 100 до 996 включительно, которые делятся на 4, можно найти с помощью формулы общего члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d(n-1)$ , так как эти числа образуют такую прогрессию с разностью $d=4$ . А именно $996=100+n(4-1)$ , откуда $n=225$ . Тогда по формуле классической вероятности искомая вероятность равна $\displaystyle\frac{225}{900}=0,25$

21. Из системы следует, что $(2x+3)^2=(3x+2)^2$ , так как правые части уравнений равны. Если квадраты чисел равны, значит, или эти числа равны, или отличаются только знаком. Поэтому приходим к совокупности уравнений $2x+3=3x+2$ и $2x+3=-(3x+2)$ . Откуда $x=1$ и $x=-1$ . Осталось полученные значения подставить в любое одно уравнение системы и определить соответствующие значения $y$ .