Решение тренировочной работы
ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года
11 класс
Условия задач здесь
B1. Решение: . Так как количество упаковок может быть только целым, то ответ 19.
B2. Решение: держатель заплатит 97% от стоимости, то есть р.
B3. Решение: это Норвегия, США, Австрия, Дания, Швеция, Германия и Италия. Всего 7 стран.
B4. Решение: рейтинг А равен , рейтинг Б равен , рейтинг В равен , рейтинг Г равен . Из найденных рейтингов наибольший равен 21.
B5. Решение: Поместим треугольник в прямоугольник (точнее, в квадрат) так, чтобы он был в него вписан (смотрите рисунок). Тогда искомая площадь может быть найдена как разность площади квадрата и суммы площадей трех треугольников (на рисунке у них стороны синего цвета). То есть
B6. Решение: промежуток времени с 8 до 11 соответствует четверти окружности циферблата (угол между часовой стрелкой, когда она находится на числе 8, и часовой стрелкой, когда она находится на 11, равен 90о). Поэтому по формуле классической вероятности ответ равен 0,25.
B7. Решение: , откуда и .
B8. Решение: Угол ABC равен 180о - 118о = 62о (так как смежные углы в сумме дают 180о). Так как сумма углов треугольника равна 180о, то угол ACB равен 180о-62о-62о=56о.
B9. Решение: Значение производной функции в точке есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точки, причем под углом понимается угол, образованный касательной и положительным направлением оси абсцисс. Но на рисунке удобнее найти тангенс угла, образованного касательной и отрицательным направлением оси абсцисс. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, отмеченный на рисунке красным цветом. Тангенс необходимого угла равен . Тогда тангенс искомого угла равен (это следует, например, из тригонометрической формулы приведения).
B10. Решение: площадь полной поверхности данного многогранника равна площади полной поверхности куба (она равна ) за вычетом трех площадей квадрата 1 х 1 и плюс площади квадратов, которые образовались, когда от куба отрезали уголок (куб 1 х 1 х 1). То есть в итоге получается, что искомая площадь полной поверхности равна площади поверхности стандартного куба и равна .
B11. Решение: . Для обоснования преобразования можно вспомнить формулу приведения.
B12. Решение: . Подставляем известные из условия значения. Тогда , откуда и .
B13. Решение: В качестве образующей можно рассматривать отрезок АС (смотрите рисунок). АВ - высота конуса, ВС - радиус основания (он равен половине диаметра, то есть 5). Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора AC =
B14. Решение: пусть скорость течения равна V км/ч. Тогда скорость лодки при движении по течению реки равна V+8 км/ч, а при движении против течения реки равна 8 - V км/ч. Так время движения равно отношению пути на скорость движения, то можно составить уравнение , откуда и км/ч (второй корень, равный -64, не удовлетворяет требованиям задачи).
B15. Решение: область определения функции: , то есть . Далее найдем производную функции . Корнем уравнения является число x = 6, которое и является точкой максимума.
Условия задач здесь