Решение тренировочной работы ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года

Решение тренировочной работы

ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года

11 класс

Условия задач здесь

B1. Решение: $\displaystyle\frac{103\cdot 30\cdot 6}{1000}=18,54$ . Так как количество упаковок может быть только целым, то ответ 19.

B2. Решение: держатель заплатит 97% от стоимости, то есть $\displaystyle\frac{300\cdot 97}{100} = 291$ р.

B3. Решение: это Норвегия, США, Австрия, Дания, Швеция, Германия и Италия. Всего 7 стран.

B4. Решение: рейтинг А равен $8\cdot(2+2)+4\cdot 4 - 0,01\cdot 5800 = -10$ , рейтинг Б равен $8\cdot(1+0)+4\cdot 1 - 0,01\cdot 4200 = -30$ , рейтинг В равен $8\cdot(4+3)+4\cdot 2 - 0,01\cdot 4300 = 21$ , рейтинг Г равен $8\cdot(2+0)+4\cdot 3 - 0,01\cdot 3900 = -11$ . Из найденных рейтингов наибольший равен 21.

B5. Решение: Поместим треугольник в прямоугольник (точнее, в квадрат) так, чтобы он был в него вписан (смотрите рисунок). Тогда искомая площадь может быть найдена как разность площади квадрата и суммы площадей трех треугольников (на рисунке у них стороны синего цвета). То есть $9^2-\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 9 -\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9 - \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 33$

B6. Решение: промежуток времени с 8 до 11 соответствует четверти окружности циферблата (угол между часовой стрелкой, когда она находится на числе 8, и часовой стрелкой, когда она находится на 11, равен 90^о). Поэтому по формуле классической вероятности ответ равен 0,25.

B7. Решение: $2^{3x-10}=2^5$ , откуда $3x-10=5$ и $x=5$ .

B8. Решение: Угол ABC равен 180^о - 118^о = 62^о (так как смежные углы в сумме дают 180^о). Так как сумма углов треугольника равна 180^о, то угол ACB равен 180^о-62^о-62^о=56^о.

B9. Решение: Значение производной функции в точке есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точки, причем под углом понимается угол, образованный касательной и положительным направлением оси абсцисс. Но на рисунке удобнее найти тангенс угла, образованного касательной и отрицательным направлением оси абсцисс. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, отмеченный на рисунке красным цветом. Тангенс необходимого угла равен $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ . Тогда тангенс искомого угла равен $-\frac{1}{4}$ (это следует, например, из тригонометрической формулы приведения).

B10. Решение: площадь полной поверхности данного многогранника равна площади полной поверхности куба (она равна $6\cdot 3^2$ ) за вычетом трех площадей квадрата 1 х 1 и плюс площади квадратов, которые образовались, когда от куба отрезали уголок (куб 1 х 1 х 1). То есть в итоге получается, что искомая площадь полной поверхности равна площади поверхности стандартного куба и равна $6\cdot 3^2 = 54$ .

B11. Решение: $\displaystyle\frac{35\sin (360^o+24^o)}{\sin 24^o}=\frac{35\sin 24^o}{\sin 24^o}=35$ . Для обоснования преобразования можно вспомнить формулу приведения.

B12. Решение: $p\cdot V^k = const$ . Подставляем известные из условия значения. Тогда $2\cdot 10^5\cdot V^{4/3}=3,2\cdot 10^6$ , откуда $V^{4/3}=16$ и $V=2$ .

B13. Решение: В качестве образующей можно рассматривать отрезок АС (смотрите рисунок). АВ - высота конуса, ВС - радиус основания (он равен половине диаметра, то есть 5). Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора AC = $\sqrt{12^2+5^2}=13$

B14. Решение: пусть скорость течения равна V км/ч. Тогда скорость лодки при движении по течению реки равна V+8 км/ч, а при движении против течения реки равна 8 - V км/ч. Так время движения равно отношению пути на скорость движения, то можно составить уравнение $\displaystyle\frac{63}{V+8}=\frac{63}{8-V}-2$ , откуда $V^2+63\cdot V-64 = 0$ и $V = 1$ км/ч (второй корень, равный -64, не удовлетворяет требованиям задачи).

B15. Решение: область определения функции: $-x^2+12x-6\geq 0$ , то есть $x\in [6-\sqrt{30}; 6+\sqrt{30}]$ . Далее найдем производную функции $y'=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{-6+12x-x^2}}\cdot (12-2x)$ . Корнем уравнения $y'=0$ является число x = 6, которое и является точкой максимума.