Тренировочная работа ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года

11 класс 

Часть 1

B1. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней? решение

B2. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3 %. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?  решение

B3. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.  решение

B4. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество»  микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F , качества Q и дизайна D . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле \(R=8(F+Q)+4D-0,01P\).  В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга. решение

B5. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.  решение

B6. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 8, но не дойдя до отметки 11 часов.  решение

B7. Найдите корень уравнения \(\displaystyle(\frac{1}{2})^{10-3x}=32\).  решение

B8. В треугольнике ABC угол A равен 62°, внешний угол при вершине B равен 118° . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.  решение

B9. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀ .  решение

B10.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).  решение

Часть 2

Ответом на задания В11 - В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.

B11.  Найдите  значение выражения \(\displaystyle\frac{35\sin 384^{o}}{\sin 24^{o}}\).  решение

B12.  При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k=const\), где p – давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 4/3) из начального состояния, в котором const = \(3,2\cdot 10^6\) Па⋅м⁴ , газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при давлении p не ниже 2⋅10⁵ Па ? Ответ выразите в кубических метрах.  решение

B13.  Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.  решение

B14.  Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.  решение

B15.  Найдите точку максимума функции \(y=\sqrt{-6+12x-x^2}\). решение

Для записи решений и ответов на задания С1-С4 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1.  а) Решите уравнение \(\displaystyle\frac{5\cos x+4}{4\mathrm{tg} x-3}=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]\).

С2.  В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC .

С3.  Решите систему неравенств

С4. На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры.

а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией.

б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 16, а один из его углов равен 60°

Ответы

B1. 19
B2. 291
B3. 7
B4. 21
B5. 33
B6. 0,25
B7. 5
B8. 56
B9. -0,25
B10. 54
B11. 35
B12. 8
B13. 13
B14. 1
B15. 6
C1. а)\(\pi-arccos(4/5)+2\pi n, n\in Z\); б) \(-3\pi-arccos(4/5)\)
C2. \(3\sqrt{39}/4\)
C3. [-0,5; 0); (0; 0,5]; [1;3]
C4. 6