Урок 8. Уравнения и неравенства с модулями.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $|x-7|=4$
2. $|19-x|+3=2\sqrt{2}$
3. $x+|x|=0$
4. $|x-1|+|x+2|-2x=1$
5. $|x^2-4|+|9-x^2|=5$
6. $|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=|x+2|$
7. $||2x-1|-5|+x=|6-x|$
8. $||x|-2|=1$
9. $1<|2x-5|\leq 3$
10. $|3-|x-2||\leq |x-7|$
11. $|x-1|-|x|+|2x+3|=2x+4$
12. $|2x-x^2-3|=1$
13. $|x^2-1|+x+1=0$
14. $|x-x^2-1|=|2x-3+x^2|$
15. $|x^2-3|+2x+1\geq 0$
16. $|x^2+x-2|>|1+\frac{x}{5}|$
17. $|x^3-1|\leq x^2+x+1$
18. $\left\{\begin{array}{l l} |x-1|+|y-5|=1,\\ y=5+|x-1|\end{array}\right.$
19. $\left\{\begin{array}{l l} y-2|x|+3=0,\\ |y|+x-3=0\end{array}\right.$
20. $\left\{\begin{array}{l l} |x^2-2x|+y=1,\\ x^2+|y|=1\end{array}\right.$

Ответы к домашнему заданию урока 8 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. 3; 11
2. нет решений
3. $x\leq 0$
4. $x\geq 1$
5. [-3; -2] U [2;3]
6. $x\leq -2, x\geq 2$
7. [1/2; 3]
8. -3; 3; -1; 1
9. [1;2)U(3;4]
10. $x\leq 6$
11. [-3/2; 0]
12. нет решений
13. -1
14. 4/3; $(-1\pm \sqrt{17})/4$
15. $x\leq -1-\sqrt{3}, x\geq 1-\sqrt{5}$
16. $x<(-2-\sqrt{79})/5, (-3-\sqrt{34})/5<x<(-3+\sqrt{34})/5, x>(-2+\sqrt{79})/5$
17. [0;2]
18. (1/2; 11/2), (3/2; 11/2)
19. (2;1), (0; -3), (-6; 9)
20. (0;1), (1;0), $((1-\sqrt{5})/2; (1-\sqrt{5})/2)$