Урок 9. Рациональные уравнения и неравенства.

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. $\frac{x^2}{x+2}+1=\frac{4}{x+2}$
2. $\frac{3x-9}{x^2-2x-3}=1$
3. $\frac{x}{x-1}>x+1$
4. $\frac{4x+1}{4(2-x)}<x+2$
5. $\frac{x+7}{x+3}<x+1$
6. $\frac{x+7}{x+2}>x-1$
7. $x+\frac{1}{x+1}\leq -2$
8. $\frac{4x-1}{x^2+x+1}<1$
9. $\frac{1}{x^2-4x+3}>\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}$
10. $\frac{x^2+x+1}{x-2}>1-x$
11. $\frac{4x^2-1}{x^2-3x+2}>1-2x$
12. $\frac{x^2+x-6}{x^2+2x+4}\leq x+3$
13. $\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}$
14. $\frac{x+1}{x^2+x+1}-2\leq \frac{4}{x-1}$
15. $\frac{7x-6}{x^2-7x+12}\geq -1$
16. $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}>2$
17. $x+\frac{4x^2+5x}{x^2-x-6}>\frac{9}{5x-15}+\frac{5x+1}{5x+10}$
18. $\frac{1}{x^2-x}+1>\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$
19. $x^2+1>\frac{x^2-5}{x^2+2}$
20. $x+\frac{1}{x}\leq 1$

Ответы к домашнему заданию урока 9 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

1. 1
2. 2
3. $(-\infty; (1-\sqrt{5})/2)\cup (1; (1+\sqrt{5})/2)$
4. $(-5/2; 3/2)\cup (2;+\infty)$
5. $(-4; -3)\cup (1; +\infty)$
6. $(-\infty; -3)\cup (-2;3)$
7. $(-\infty; -1)$
8. $(-\infty; 1)\cup (2;+\infty)$
9. $(-\infty; 1)\cup (2;3)$
10. $(2; +\infty)$
11. $(1/2; 1)\cup (2; +\infty)$
12. $[-3; +\infty)$
13. $(-\infty; -2)\cup (-1;1)$
14. $(-\infty; -1]\cup (1; +\infty)$
15. $(-\infty; -2]\cup [2;3)\cup (4;+\infty)$
16. $(-1; -1/\sqrt{2})\cup (0; 1/\sqrt{2})$
17. $(-2; 1)\cup (3; +\infty)$
18. $(-\infty; 0)\cup (1; +\infty)$
19. $(-\infty; +\infty)$
20. $(-\infty; 0)$