Сто задач по программированию

Задачи 46 - 60

Перед решением задач полезно познакомиться со справочными данными

46. Напишите программу для ввода шестнадцатеричного числа  и вывода его в десятичной системе.
47. Напишите программу для преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное и обратно.
48. Напишите программу, которое переводит данное натуральное число в p-ричную систему счисления (p=2, 3, 4, 5, ..., 9) и проверяет, является ли оно палиндромом.
49. Найти произведение двух больших натуральных чисел (количество цифр может достигать 50).
50. Напишите программу, позволяющую выполнять арифметические операции (сложение, разность, умножение, целочисленное деление, нахождение остатка) и операции сравнения (больше, меньше, равно, не больше, не равно и т.д.) над большими целыми числами.
51. Найдите такое $n$, факториал которого  близок к $10^{100}$, то есть $n!\le 10^{100}$ и $(n+1)!>10^{100}$.
52. Найти результат деления данных чисел с заданной точностью (то есть ответ содержит данное количество цифр после запятой).
53. Найти значение числа $e$ с заданной точностью с помощью формулы $e=1+\displaystyle\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...$. Найдите значение числа $\pi$ с заданной точностью.
54. Напишите программу для сокращение дроби, сложения, вычитания, умножения и деления двух дробей. Избежать переполнения в процессе вычисления в тех случаях, когда числитель и знаменатель результата находятся в допустимых пределах.
55. Преобразовать простую дробь в десятичную. Если дробь окажется периодической, то период указать в скобках. Период искать в первых 100 цифрах после запятой.
56. Пусть сберегательные банки по бессрочным вкладам выплачивают $p$ % годовых от суммы вклада, присоединяемых к вкладу. Если вкладчик не снимает деньги с вклада, то проценты ежегодно начисляются со все большей суммы. Найдите величину вклада через $m$ лет.
57. Бизнесмен 31 декабря взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем бизнесмен переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы долг был выплачен тремя равными ежегодными платежами?
58. Придумайте формулу для генерации ряда натуральных чисел из отрезка [a; b],  близких к случайным.
59. Найдите объем шара $x^2+y^2+z^2=1$ методом Монте-Карло.
60. Напишите программу определяющую, является ли данный год високосным, количество дней в данном месяца данного года, правильность даты вида день:месяц:год.

к содержанию