Текстовые задачи с неравенствами

перейти к содержанию курса текстовых задач

1. В 9 ч утра из пункта A в пункт C отправляется экспресс. В это же время из пункта B, расположенного между A и C, выходят два пассажирских поезда; первый из них следует в пункт A, а второй — в пункт C, причем скорости этих поездов равны. Экспресс встречает первый пассажирский поезд не позже, чем через $3$ ч после его отправления, затем проезжает пункт B не ранее $14$ ч того же дня, и, наконец, прибывает в пункт C одновременно со вторым пассажирским поездом через $12$ ч после встречи с первым пассажирским поездом. Найти время прибытия в пункт A первого пассажирского поезда. Решение
2. Три пункта А, В и С соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги АВ примыкает квадратное поле со стороной, равной 0,5АВ. К дороге ВС примыкает квадратное поле со стороной, равной ВС. К дороге АС примыкает прямоугольный участок леса длиной, равной АС, и шириной, равной 4 км. Площадь леса на 20 км² больше суммы площадей квадратных полей. Найдите площади квадратных полей и леса. Решение
3. Из пункта A в пункт B в $8$ ч утра отправляется скорый поезд. В этот же момент из B в A отправляются пассажирский и курьерский поезда, причем скорость пассажирского поезда в $2$ раза меньше скорости курьерского. Скорый поезд прибывает в пункт B в 13 ч 50 мин того же дня, а встречает курьерский поезд не ранее 10 ч 30 мин утра. Найдите время прибытия пассажирского поезда в пункт A, если известно, что между моментами встреч скорого поезда с курьерским и скорого поезда с пассажирским проходит не менее $1$ ч. Решение
4. В $7$ ч утра из пункта A в пункт B по течению реки отправляются байдарка и катер. Байдарка достигает пункта B в $17$ ч того же дня. Катер же, дойдя до пункта B, мгновенно поворачивает назад и на своем пути из B в A встречает байдарку не позднее 15 ч, а прибывает в пункт A не ранее 23 ч того же дня. Найти время прибытия катера в пункт B, если известно, что собственная скорость катера вдвое больше собственной скорости байдарки. Решение
5. Не дождавшись трамвая на остановке А, пассажир пошел к следующей остановке В. Пройдя треть путь между А и В, он оглянулся и заметил, что от остановки С, непосредственно предшествующей остановке А, к остановке А отошел трамвай. Расстояния АВ и АС соотвественно равны $1$ км и $1,5$ км, а скорость трамвая равна $30$ км/ч. С какой скоростью должен бежать пассажир, чтобы успеть сесть в трамвай, независимо от того, побежит он к остановке А или к остановке В? Решение

Задачи для самостоятельного решения

1. Расстояния между А и В больше 4 км. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу и встретились раньше, чем через $1$ ч. Если бы первый шел вдвое быстрее, чем он шел на самом деле, а скорость движения второго была на 2 км/ч больше его фактической скорости, то к моменту встречи второй прошел бы большую часть пути. Скорость какого пешехода больше? Ответ: второго
2. Пункт С расположен между пунктами А и В, причем AC в два раза больше BC. Из пунктов В и С одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Время, затраченное вторым поездом на путь от В до А, не менее чем в 6 раз превосходит время, затраченное первым поездом на путь от С до В. Третий поезд, скорость которого равна разности скоростей первого и второго, затратил на путь от А до В не менее чем в 9 раз больше времени, чем первый поезд затратил на путь от С до места встречи со вторым. Чему равно отношение скоростей первого и второго поездов. Ответ: 2
3. Из пункта А в пункт В в 8 ч утра вышел пешеход. Спустя $2$ часа из пункта А вслед за пешеходом по той же дороге выехали велосипедист и мотоциклист. Известно, что скорость мотоциклиста в три раза больше скорости велосипедиста. Не позднее чем через $15$ мин после своего выезда из пункта А мотоциклист обогнал пешехода и продолжил путь в пункт В. Велосипедист обогнал пешехода спустя не менее 45 мин после обгона пешехода мотоциклистом. Пешеход прибыл в пункт В в 14 ч того же дня. Найдите время прибытия мотоциклиста в пункт В. Ответ: 10 ч 40 мин того же дня
4. Автомобиль выезжает из А в В и, доехав до В, сразу же возвращается обратно в А. Через $2$ ч после выезда автомобиль находится на расстоянии $100$ км от В, а еще через $3$ ч - в $150$ км от А. Найдите расстояние между А и В, если на весь путь было затрачено менее 10 ч. Ответ: 200 км
5. Пункты А и В расположены на одной реке так, что плот, плывущий из А в В, проходит путь от А до В за $24$ ч. Весь путь от А до В и обратно моторная лодка проходит не менее чем за 10 ч. Если бы собственная скорость (то есть скорость в стоячей воде) моторной лодки увеличилась на 40%, то тот же путь (то есть от А до В и обратно) занял бы у лодки не более 7 ч. Найдите время, за которое моторная лодка проходит путь из А в В в случае, когда ее собственная скорость не увеличена. Ответ: 4
6. На заводе изготовили 300 деталей двумя технологическими способами производства. За 1 ч работы первым способом производится 5 деталей и расходуется 5 кг металла и 10 кВт $\cdot$ ч электроэнергии. За 1 ч работы вторым способом производится 10 деталей и расходуется 12 кг металла и 15 кВт$\cdot$ ч электроэнергии.  Сколько деталей было изготовлено первым и вторым способами производства, если было израсходовано не более 340 кг металла и не более 500 кВт $\cdot$  ч электроэнергии? Ответ: 100 дет; 200 дет