ЕГЭ 2014 Типовой вариант 10
Условия задач с ответами и решениями

B1. Поезд Екатеринбург-Москва отправляется в 7:23, а прибывает в 9:23 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

B2. На рисунке изображен график среднесуточной температуры в г. Саратове в период с 6 по 12 октября 1969 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат - температура в градусах Цельсия. Определите по графику, какая была средняя температура 8 октября. Ответ дайте  в градусах Цельсия.

B3. Найдите площадь S сектора. В ответе укажите $\frac{S}{\pi}$. Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года). Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

B5. Решите уравнение$\displaystyle \sqrt{x+9}=5$

B6. В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол С равен 21^о, угол CAD равен 30^о. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

B7. Найдите значение выражения $\displaystyle \log_6144-\log_64$.

B8. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл $\int_{-7}^{-1}f(x)dx$.

B9. В правильной треугольной пирамиде SABC К - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что АВ = 4, а SK = 21. Найдите площадь боковой поверхности.

B10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

B11. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

B12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением $T(t)=T_o+at+bt^2$, где $T_o$ = 900 K, a = 31 К/мин, b= - 0,2 К/мин².  Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое время после начала работы нужно отключать прибор.

B13. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

B14. Найдите наименьшее значение функции $y=2\cos x-11x+7$ на отрезке $[-\pi; 0]$

С1.  Решите уравнение $\displaystyle \frac{(tg x+\sqrt{3})\log_{13}(2\sin^2 x)}{\log_{31}(\sqrt{2}\cos x)}=0$ .

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L - середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен $2\sqrt{2/17}$. Найдите площадь поверхности пирамиды.

С3. Решите  систему неравенств $\left\{\begin{array}{l l} 2^x+3\cdot 2^{-x}\leq 4,\\ \displaystyle\frac{2x^2-8x}{x-7}\leq x\end{array}\right.$

С4. Окружность с центром О вписана в угол, равный 60^о. Окружность большего радиуса с центром О₁ также вписана в этот угол и проходит через точку О. а) Докажите, что радиус второй окружности вдвое больше радиуса первой. б) Найдите длину общей хорды этих окружностей, если известно, что радиус первой окружности равен $2\sqrt{3}$.

С5. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $\left| \displaystyle\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1\right|\le 2$ не имеет решений на интервале (1;2).

С6. Решите в целых числах уравнение $3^n+8=x^2$

Ответы

B1. 26
B2. 6
B3. 2
B4. 786
B5. 16
B6. 99
B7. 2
B8. 10
B9. 126
B10. 0,375
B11. 4
B12. 25
B13. 53
B14. 9
C1. $-\pi/3+2n\pi, n\in Z$
C2. 80
C3. 0; (1;$\log_23$)
C4. $3\sqrt{5}$
C5. $(-\infty; -1/5]; [8;+\infty)$
C6. n=0, x=3 или n=0, x=-3