ЕГЭ 2014 Типовой вариант 9
Условия задач с ответами и решениями

B1. В туристический поход на 7 дней отправляется группа из 8 человек. В походе на одного человека приходится 90 грамм сахара в день. Сколько трехкилограммовых пакетов сахара нужно купить, чтобы сахара хватило на весь поход?

B2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые недели апреля. Первого апреля бизнесмен купил 14 акций, а потом продал их десятого апреля. Какую прибыль он получит? Ответ дайте в рублях.

B3. Найдите площадь трапеции АВСD.

B4. Строительной фирме нужно приобрести 60 кубометров пеноблоков у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость (в рублях) покупки с доставкой, если цены на пеноблоки и условия доставки приведены в таблице?

B5. Найдите корень уравнение$\displaystyle \log_{25}(2-3x)=0,5$

B6. Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки А до прямой l равно 7, а расстояние от точки В до прямой l равно 13. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой l.

B7. Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{60}{6^{\log_65}}$.

B8. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и отмечены точки -5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите точку

B9. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $10\sqrt{3}$, а высота пирамиды равна 7. Найдите тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды.

B10. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке.

B11. Объем данной правильной треугольной призмы равен 80. Найдите объем правильной треугольной призмы, ребро основания которой в 4 раза меньше ребра основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы.

B12. Ко дну высокого цилиндрического резервуара приварена трубка с краном. После открытия крана вода начинает вытекать из резервуара, при этом высота столба воды (в метрах) меняется по закону $H(t)=H_0-\sqrt{2gH_o}kt+\frac{g}{2}k^2t^2$, где $t$ - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $H_0$ = 5 м - начальная высота столба воды, $k=\frac{1}{800}$ - отношение площадей сечений трубки и резервуара, а $g$ = 10 м/c² - ускорение свободного падения. Через сколько секунд после открытия крана в резервуаре останется четверть первоначального объема воды?

B13. Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни - столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни?

B14. Найдите наибольшее значение функции $y=12tg x-12x+3\pi-13$ на отрезке $[-\pi/4; \pi/4]$

С1.  Решите уравнение $\displaystyle \frac{3ctg^2 x+4ctg x}{5\cos^2 x-4\cos x}=0$ .

С2. В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ = АС = DB = DC = 10, BC = DA = 12. Найдите расстояние между прямыми DA и BC.

С3. Решите  систему неравенств $\left\{\begin{array}{l l} 4\log_9(x+4,5)-1\geq 3^{4x^2-9},\\ 3-4\log_9(x+4,5)\geq 3^{9-4x^2}\end{array}\right.$

С4. Окружности $S_1$ и $S_2$ радиусов R и r (R>r) соответственно касаются в точке А. Через точку В, лежащую на окружности $S_1$, проведена прямая, касающаяся окружности $S_2$ в точке М. Найдите BM, если известно, что AB = a.

С5. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $27x^6+(a-2x)^3+9x^2+3a=6x$ не имеет корней.

С6. Найдите все такие натуральные n, что при вычеркивании первой цифры у числа $4^n$ снова получается число, являющееся натуральной степени числа 4.

Ответы

B1. 1
B2. 3500
B3. 10,5
B4. 168000
B5. -1
B6. 3
B7. 12
B8. 3
B9. 0,7
B10. 0,96
B11. 20
B12. 400
B13. 10
B14. -1
C1. $\pi-arctg(4/3)+2n\pi, n\in Z$
C2. $2\sqrt{7}$
C3. -1,5
C4. $a\sqrt{1\pm\frac{r}{R}}$
C5. $(1/3; +\infty)$
C6. 3