Операции над матрицами

1. Найдите $2A+3B$, если $A = \begin{pmatrix}1& 2&3 \\0&1&-1 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix}-2&3&0\\2&1&1\end{pmatrix}$
2. Найдите $4A-5B$, если $A = \begin{pmatrix}2& -1& 0 \\3&4&-2\\-3 &1&5 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix}3&1&2\\-2&1&3\\ 0&2&-4\end{pmatrix}$
3. Найдите произведение AB и BA (если это возможно) при $A = \begin{pmatrix}1& 2&3 \\1&0&-1 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix}3&4&5\\6&0&-2\\7&1&8\end{pmatrix}$
4. Определите, являются ли матрицы A и B коммутативными, если $A = \begin{pmatrix}1& 2&1 \\0&1&3\\1&-2&4 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix}2&0&3\\-1&2&-4\\4&1&2\end{pmatrix}$
5. Транспонировать матрицу  $A = \begin{pmatrix}1& 2&3 \\4&5&6 \end{pmatrix}$
6. Найти $AA^{T}$ и $A^{T}A$, если $A = \begin{pmatrix}1& 2&1&3 \\4&-1&5&-1 \end{pmatrix}$

Ответы

1. $\begin{pmatrix}-4&13&6\\6&5&1 \end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}-7& -9& 10 \\22&11&-23\\-12 &-6&40 \end{pmatrix}$
3. AB=$\begin{pmatrix}36&7&25\\-4&3&-3 \end{pmatrix}$, BA не существует
4. Нет
5.  $A = \begin{pmatrix}1& 4\\2&5\\3&6 \end{pmatrix}$
6. $AA^{T}=\begin{pmatrix}15&4\\4&43\end{pmatrix}$, $A^{T}A = \begin{pmatrix}17&-2&21&-1 \\-2&5&-3&7\\21&-3&26&-2\\-1&7&-2&10 \end{pmatrix}$